江苏省盐城市2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝2（x+3）²﹣4的对称轴是（　　）

A.直线y＝4 B.直线x＝﹣3 C.直线x＝3 D.直线y＝﹣3

2. 难度：简单

若关于x的方程x²+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（  ）

A. 0    B. -9    C. 9    D. -6

3. 难度：简单

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（　　）

A.14 B.15 C.16 D.17

4. 难度：简单

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（　　）

A.55° B.45° C.25° D.30°

5. 难度：中等

    一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是(       )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A.两个等腰三角形相似 B.有一个内角是30的两个直角三角形相似

C.有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 D.两个直角三角形相似

7. 难度：简单

如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（　　）

A.（-5，-6） B.（4，-6） C.（-6，-4） D.（-4，-6）

8. 难度：简单

如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集是（　　）

A.-1<x<2 B.x>-1或x<2 C.-2<x<1 D.x<-2或x>1

二、填空题

9. 难度：简单

若，则＝_____．

10. 难度：简单

已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=______cm

11. 难度：简单

有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，0.1010010001，﹣随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_____．

12. 难度：中等

如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

13. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为_____时，使得△BOC∽△AOB．

14. 难度：简单

抛物线y＝ax²＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a＝________．

15. 难度：简单

如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．

16. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

（1）解方程3（x﹣3）²＝4（x﹣3）

（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．

18. 难度：中等

某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

根据图示填写下表：

	平均数分	中位数分	众数分
A校	______	85	______
B校	85	______	100

结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

19. 难度：简单

2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内, 的三个顶点坐标分别为(2,-4)，(4,-4)，(1,-1).

（1）画出关于轴对称的，直接写出点的坐标；

（2）画出绕点逆时针旋转90°后的；

（3）在(2)的条件下，求线段扫过的面积（结果保留π）.

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．

（1）求证：DE∥BC；  

（2）已知AD=5，求AB．

22. 难度：中等

已知二次函数y＝－x²＋2x＋3．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)根据图象，直接写出：

①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；

③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x²＋2x＋3的图象有公共点，求k的取值范围．

23. 难度：中等

如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于点F.求证：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

24. 难度：简单

某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．

（1）每天的销售量是　   　台（用含x的代数式表示）；

（2）求y与x之间的关系式；

（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？

25. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)求证：DF＝DG．

26. 难度：困难

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？

（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.

（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.

证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）

（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（思维拓展）如图3，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3，则△ABD的周长为       .

（能力提升）如图4，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是       .

27. 难度：困难

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）求证：∠ACB=90°；

（3）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A₁O₁C₁，点A、O、C的对应点分别是点A₁、O₁、C₁、若△A₁O₁C₁的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A₁的横坐标．