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广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根,则实数c的值是(  )

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

 

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2. 难度:简单

如图,是一种氮气弹簧零件的实物图,可以近似看成两个圆柱对接而成,其左视图是(  )

A. B.

C. D.

 

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3. 难度:中等

为了估计湖里有多少条鱼,小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记,然后放回湖里去.经过一段时间,带有标记的鱼完全混合于鱼群后,小刚又从湖里捞出200条鱼,如果其中15条有标记,那么估计湖里有鱼(    )

A. 1333 B. 3000 C. 300 D. 1500

 

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4. 难度:中等

下列说法错误的是(    )

A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.方程x2x的根是x10x21

D.对角线相等的平行四边形是矩形

 

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5. 难度:中等

受全国生猪产能下降影响,深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道,8月份至今创历年新高.某超市8月份价格平均25/斤,10月份36/斤,求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率,设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x,则可列方程(    )

A.251+x236 B.251+2x)=36

C.251+x2)=36 D.25+x236

 

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6. 难度:中等

如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点EAB的黄金分割点,BEAE,若AB=2a,则BE长为(  )

A. +1a B. 1a C. 3a D. 2a

 

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7. 难度:中等

如图,相似,且,则下列比例式中正确的是(    )

A. B. C. D.

 

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8. 难度:中等

如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于点ODHAB于点H,连接OH,若∠DHO20°,则∠ADC的度数是(  )

A.120° B.130° C.140° D.150°

 

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9. 难度:中等

《代数学》中记载,形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:“如图1,先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形,得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时,构造出如图2所示的图形,己知阴影部分的面积为36,则该方程的正数解为(   

A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-

 

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10. 难度:中等

如图,在矩形ABCD中,AB12BC16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为(  )

A.14 B. C. D.15

 

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11. 难度:中等

如图所示,在RtABC中,∠B90°AC60cm,∠A60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点DE运动的时间是ts0t≤15),过点DDFBC于点F,连接DEEF,若四边形AEFD为菱形,则t的值为(    )

A.20 B.15 C.10 D.5

 

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12. 难度:困难

如图所示,点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PEBC于点EPFDC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EFAH于点G,当点PBD上运动时(不包括BD两点),以下结论中:①MFMC;②APEF;③AHEF;④AP2PM•PH;⑤EF的最小值是.其中正确结论有(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知,若b+d≠0,则_____

 

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14. 难度:中等

已知x23x+10,依据下表,它的一个解的范围是_____

 

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15. 难度:简单

如图,地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____

 

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16. 难度:困难

如图平面直角坐标系中,直线ykx+1x轴交于点A点,与y轴交于B点,Pab)是这条直线上一点,且abab)是方程x26x+80的两根.Qx轴上一动点,N是坐标平面内一点,以点PBQN四点为顶点的四边形恰好是矩形,则点N的坐标为__________

 

三、解答题
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17. 难度:简单

为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母ABC依次表示这三首歌曲).比赛时,将ABC这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________

2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

 

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18. 难度:中等

解下列方程

12x24x30

2)(x12=(1x

 

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19. 难度:中等

如图,ABC在平面直角坐标系中,三个顶点坐标分别为A03)、B34)、C22)(网格中每个正方形的边长是1个单位长度).

1)以点B为位似中心,在网格内画出A′BC′,使A′BC′ABC位似,且位似比为21,则点C′的坐标是______

2A′BC′的面积是_______平方单位;

3)在x轴上找出点P,使得点PB与点A距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

 

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20. 难度:中等

如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点OEF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AECF

1)求证:四边形AECF是菱形;

2)若AB=∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)

 

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21. 难度:中等

如图,在斜坡顶部有一铁塔ABBCD的中点CD是水平的.在阳光的照射下塔影DE留在斜坡面上.在同一时刻小明站在点E其影子EF在直线DE小华站在点G影子GH在直线CD他们的影子长分别为2 m1 m.已知CD12 mDE18 m小明和小华身高均为1.6 m那么塔高AB为多少?

 

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22. 难度:中等

某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为40元时,月均销量为280个,售价每增长2元,月均销量就相应减少20个.

1)若使这种背包的月均销量不低于130个,每个背包售价应不高于多少元?

2)在(1)的条件下,当该这种书包销售单价为多少元时,销售利润是3120元?

3)这种书包的销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.

 

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23. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,过原点OA80)、C06)作矩形OABC,连接AC,一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动(不与AC重合),且保持一边PD始终经过矩形顶点BPEx轴于点Q

1______

2)在点P从点C运动到点A的过程中,的值是否发生变化?如果变化,请求出其变化范围,如果不变,请说明理由,并求出其值;

3)若将QAB沿直线BQ折叠后,点A与点P重合,则PC的长为_____

 

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