广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知x=1是方程x²﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

2. 难度：简单

如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（    ）

A. 1333条 B. 3000条 C. 300条 D. 1500条

4. 难度：中等

下列说法错误的是（    ）

A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.方程x²＝x的根是x₁＝0，x₂＝1

D.对角线相等的平行四边形是矩形

5. 难度：中等

受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（    ）

A.25（1+x）²＝36 B.25（1+2x）＝36

C.25（1+x²）＝36 D.25+x²＝36

6. 难度：中等

如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（　　）

A. （+1）a B. （﹣1）a C. （3﹣）a D. （﹣2）a

7. 难度：中等

如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A.120° B.130° C.140° D.150°

9. 难度：中等

《代数学》中记载，形如x²+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x²+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(    ) 

A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）

A.14 B. C. D.15

11. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t的值为（    ）

A.20 B.15 C.10 D.5

12. 难度：困难

如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP²＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（    ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

13. 难度：中等

已知，若b+d≠0，则＝_____．

14. 难度：中等

已知x²﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．

15. 难度：简单

如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是_____．

16. 难度：困难

如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x²﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好是矩形，则点N的坐标为_____或_____．

三、解答题

17. 难度：简单

为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

18. 难度：中等

解下列方程

（1）2x²﹣4x﹣3＝0

（2）（x﹣1）²＝（1﹣x）

19. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；

（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；

（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

20. 难度：中等

如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？

22. 难度：中等

某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一个直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B，PE交x轴于点Q

（1）＝______；

（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；

（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为_____．