四川省宜宾市高县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算a¹⁰÷a²(a≠0)的结果是(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为(　　 )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

3. 难度：中等

计算的结果是　　

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在实数，3.1415926，，1.010010001，中，无理数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 1的平方根是1 B. ﹣2没有立方根

C. ±6是36的算术平方根 D. 27的立方根是3

6. 难度：简单

估算7﹣的值在(    )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

7. 难度：简单

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD

8. 难度：简单

若(x+a)(x+b)＝x²﹣3x﹣4，且a＞b，则a、b的值分别是(    )

A.2，2 B.﹣1，4 C.1，﹣4 D.﹣2，2

9. 难度：中等

如图，能说明的公式是(    )

A. B.

C. D.不能判断

10. 难度：中等

若则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

若x＋y＝1，xy＝－2，则(2－x)(2－y)的值为(　  　)

A.－2 B.0 C.2 D.4

12. 难度：中等

如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a³b+ab³的值为(    )

A.35 B.70 C.140 D.290

二、填空题

13. 难度：中等

如果有意义，那么的取值范围是________________.

14. 难度：中等

分解因式：a³-12a²+36a=______．

15. 难度：中等

如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝_____．

16. 难度：中等

三角形的三边a，b，c满足+(b﹣c)²＝0；则三角形是_____三角形.

17. 难度：简单

若多项式能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．

18. 难度：中等

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正确的是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

(1)9(a﹣1)²﹣(3a+2)(3a﹣1)

(2)[(x+y)²﹣(x﹣y)²]÷(2xy)

20. 难度：中等

回答下列问题

(1)填空：x²+＝(x+)²﹣_____＝(x﹣)²+_____.

(2)若a+＝5，则a²+＝_____；

(3)若a²﹣3a+1＝0，求a²+的值.

21. 难度：中等

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

22. 难度：简单

观察例题，例：求x²﹣4x+3的最小值.

【解析】
x²﹣4x+3＝x²﹣4x+4﹣4+3＝(x﹣2)²﹣1

因为(x﹣2)²≥0，

所以(x﹣2)²﹣1≥﹣1，

即x²﹣4x+3的最小值是﹣1；

请仿照例题求出x²﹣6x+12的最小值.

23. 难度：中等

探索题：(x﹣1)(x+1)＝x²﹣1；

(x﹣1)(x²+x+1)＝x³﹣1；

(x﹣1)(x³+x²+x+1)＝x⁴﹣1；

(x﹣1)(x⁴+x³+x²+x+1)＝x⁵﹣1

…

根据前面的规律，回答下列问题：

(1)(x﹣1)(xⁿ+x^n﹣1+x^n﹣2+…+x³+x²+x+1)＝_____.

(2)当x＝3时，(3﹣1)(3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹³+…+3³+3²+3+1)＝______.

(3)求：2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1的值.(请写出解题过程).

24. 难度：困难

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：    已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．

25. 难度：中等

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）何时△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．