北京市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的平方根是(    )

A.4 B.±4 C.±2 D.2

2. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值等于　　

A.0 B.3 C. D.

3. 难度：中等

下列各式中，正确的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（   ）

A.72° B.60° C.50° D.58°

5. 难度：中等

下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A.3，8，4 B.4，9，6

C.15，20，8 D.9，15，8

6. 难度：简单

下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是(    )

A.AD＝AE B.DB＝AE C.DF＝EF D.DB＝EC

8. 难度：中等

无理数的值在(    )

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

9. 难度：中等

已知△ABC的∠A=80，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(  )

A.100 B.160 C.260 D.280

10. 难度：中等

数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是　　

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

当 ______时，在实数范围内有意义

12. 难度：简单

与是同类二次根式，则可能是_______(不与2相同)

13. 难度：中等

如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量CD的长度即可，该做法的依据是____________

14. 难度：中等

16的算术平方根是           ．

15. 难度：简单

当 ______时，分式有意义

16. 难度：中等

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为_______

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)           (2)

(3)           (4)

18. 难度：中等

计算：

(1)        (2)

(3)         (4)

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

已知：如图，AB=DE，，，求证：BE=CF

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立.

(1)你添加的条件是      

(2)在(1)的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE=DF

22. 难度：中等

先化简，再求值：  ，其中

23. 难度：中等

列方程或列方程组解应用题.

老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，且DB=DC，连接AD并延长，交BC于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：AD⊥BC.

25. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)当直线MN如图(1)的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB      ②DE=AD+BE

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，直接写出DE、AD、BE三者之间的关系       .

26. 难度：中等

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”

(1)下列分式中，      是和谐分式(填序号即可)

①    ② ③     ④

(2)若为正整数，且为和谐分式，请写出所有的值        

(3)在化简时，

小强进行了如下三步变形：

原式=

请你接着小强的方法完成化简.