湖北省孝感市八校联谊2019-2020学年九年级上学期联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是   （    ）

A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

4. 难度：简单

若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

5. 难度：中等

若二次函数y=x²+2x+c配方后为y=（x+h）²+7，则c、h的值分别为（  ）

A. 8、-1    B. 8、1    C. 6、-1    D. 6、1

6. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（　　）

A.20° B.40° C.70° D.80°

7. 难度：中等

若抛物线y=x²﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A.y=（x﹣2）²+3 B.y=（x﹣2）²+5 C.y=x²﹣1 D.y=x²+4

8. 难度：中等

如图，为半径，点为中点，为上一点，且，若，则的长为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，等腰，点为斜边上，作与相切于点，交于点、点．已知，，则的长度为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：

①；②；③；④≥；⑤若，且，

则.其中正确的结论有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

11. 难度：简单

已知点与点关于原点对称，则_______

12. 难度：简单

二次函数的顶点坐标为________．

13. 难度：中等

如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的78%，则道路的宽为___________

  

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．

15. 难度：困难

如图，正方形中，，点、分别在、上，，，则的面积是________．

16. 难度：中等

点是抛物线的图象上一点，过向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点的坐标________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²+2x﹣1=0           

（2）x（x+4）=3x+12．

18. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请画出将向左平移个单位长度后得到的图形，直接写出点的坐标；

（2）请画出绕原点顺时针旋转的图形，直接写出点的坐标；

（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．

19. 难度：中等

如图，两个圆都是以为圆心．

（1）求证：；

（2）若，，小圆的半径为，求大圆的半径的值．

20. 难度：中等

如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点 D 落在 AC 的延长线上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 为 BC 的中点，G 为 DE 的中点，连 AG、AF、FG，求证：△AFG 为等腰三角形．

21. 难度：中等

已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²＋(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

(1) 求证：AB≠AC

(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值

(3) 填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________

22. 难度：中等

某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利，此时该种商品每星期可卖出件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价元，每星期可多卖件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元

（1）求该种商品每件的进价为多少元？

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

（3）2019年2月该种商品每星期的售价均为每件元，若2019年2月的利润不低于元，请求出的取值范围．

23. 难度：困难

如图1，是的直径，是弦，点是的中点，交的延长线于．

（1）求证：是的切线；

（2）如图2，作于，交于，若，，求的长．

24. 难度：困难

综合与探究

如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.