沪教版（上海）八年级上学期第十九章 几何证明 拓展提高卷

一、单选题

1. 难度：中等

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（    ）．

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

2. 难度：简单

如图，且、、三点共线，图中互余的角有（    ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

3. 难度：简单

如果等腰三角形两边长为4和8，那么底边上的高等于（    ）

A.10 B.22

C. D.以上都不是

4. 难度：简单

如果点与点间的距离为5，那么的值是（    ）

A.4或 B.0

C.8 D.0或8

5. 难度：中等

如图，中，，且，，那么的度数为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，若，则两个三角形重叠部分的面积为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

7. 难度：简单

命题“所有的素数都是奇数”是________命题，这个命题的逆命题是________，它是________命题.

8. 难度：中等

如图，中，，的垂直平分线于点，如果的周长为8，.那么________，________.

9. 难度：中等

如图，中，平分，，，如果，，，那么________，________.

10. 难度：简单

已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．

11. 难度：中等

如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则的长为________.

12. 难度：中等

如图，在中，，、的平分线交于，，则________.

13. 难度：中等

已知，，点在轴上，且要使的和最小，则最小值为________.

14. 难度：简单

已知两定点、，且，那么到点、点的距离之和等于10cm的点的轨迹是________.

15. 难度：中等

如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______

16. 难度：中等

如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，联结，若，则________，________.

17. 难度：中等

如图，在中，，，，，联结，并延长到，使，如果，那么________cm.

18. 难度：简单

如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．

三、解答题

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知、两点的坐标分别是、，线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标.

20. 难度：中等

如图，在中，，，，，求的长.

21. 难度：中等

如图，已知是斜边的中点，，交于，且，求的度数.

22. 难度：中等

如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：.

23. 难度：中等

如图，为了测量一座小山的高度，某人分别在两地测得，，且测得两地相距40m，求山高.

24. 难度：困难

如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：．

25. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．

（1）如图，当点E在线段CA上时，求证：BE⊥CD；

（2）若BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；

（3）若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．