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湖北省孝感市安陆市2019-2020学年九年级2019-2020学年期中数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列四个图案中,是中心对称图形的是(  )

A. B. C. D.

 

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2. 难度:中等

下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是(  )

A.开口向下 B.对称轴是y

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的

 

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3. 难度:简单

是关于的一元二次方程的解,则 

A. B. C. D.

 

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4. 难度:简单

将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为(    .

A.  B.

C.  D. .

 

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5. 难度:中等

如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α0°<α90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β0°<β90°)得到AF,连结EF.若AC2BC3,且α+β=∠B,则EF=(  )

A.5 B. C. D.

 

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6. 难度:中等

已知抛物线y轴交于点A,与直线k为任意实数)相交于BC两点,则下列结论不正确的是(   

A. 存在实数k,使得为等腰三角形

B. 存在实数k,使得的内角中有两角分别为30°60°

C. 任意实数k,使得都为直角三角形

D. 存在实数k,使得为等边三角形

 

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7. 难度:简单

扬帆中学有一块长,宽的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为,则可列方程为(  )

A. B.

C. D.

 

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8. 难度:中等

已知,关于的一元二次方程的解为,则下列结论正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

 

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9. 难度:简单

如图,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,点的对应点为,连接.下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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10. 难度:简单

若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)B(0,y1)C(3m,n)D(, y2)E(2,y3),则y1y2y3的大小关系是(   ).

A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1

 

二、填空题
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11. 难度:中等

一元二次方程的根是_____

 

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12. 难度:中等

一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为______.

 

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13. 难度:中等

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-,当水面离桥拱顶的高度OC4m时,水面的宽度AB______m

 

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14. 难度:困难

若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是______

 

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15. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,A20),B01),ACAB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是____.

 

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16. 难度:中等

如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点AB重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且CFAD相交于点G,连接ECEFEG,则下列结论:①∠ECF=45°;②的周长为;③ ;④的面积的最大值.其中正确的结论是____.(填写所有正确结论的序号)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

解方程:x2+x10

 

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18. 难度:简单

如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点AB都在格点上(两条网格线的交点叫格点).

1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1,点B的对应点为点B1,请画出平移后的线段A1B1

2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后的线段A1B2

3)连接AB2BB2,求△ABB2的面积.

 

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19. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点AB(点A在点B的左侧).

1)求点AB的坐标,并根据该函数图象写出y0x的取值范围;

2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m0n0,求mn的值.

 

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20. 难度:简单

为建设美丽的城市,某企业逐年增加对环境的经费投入.2014年投入200万元,2016年投入288万元.

1)求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率;

2)该单位预计2017年投入经费320万元,若想继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由.

 

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21. 难度:简单

已知关于x的一元二次方程x23xk2+k+10

1)证明:原方程有两个不相等的实数根;

2)若原方程的两实根分别为x1x2,且(x1x2+2)(x1x22)=﹣3,求k的值.

 

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22. 难度:中等

某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:

售价(元/件)

50

60

80

周销售量(件)

100

80

40

周销售利润(元)

1000

1600

1600

 

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)

②该商品进价是_________/件;当售价是________/件时,周销售利润最大,最大利润是__________

2)由于某种原因,该商品进价提高了/,物价部门规定该商品售价不得超过65/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值

 

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23. 难度:困难

1)如图1E是正方形ABCDAB上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

线段DBDG的数量关系是     

写出线段BEBFDB之间的数量关系.

2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC60°,点E是菱形ABCDAB所在直线上的一点,连接BDDE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G

如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BEBFBD之间的数量关系,写出结论并给出证明;

如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE1AB2,直接写出线段GM的长度.

 

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24. 难度:中等

已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

(1)若公共点坐标为(20),求ac满足的关系式;

(2)A为抛物线上的一定点,直线ly=kx+1k与抛物线交于点BC两点,直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.k0时,直线l与抛物线的一个交点在 y轴上,且ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式;

②证明:对于每个给定的实数 k,都有ADC三点共线.

 

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