广西壮族自治区防城港市防城区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是(   )

A. (2，3)    B. (－2，3)    C. (－2，－3)    D. (－3，2)

3. 难度：简单

对于抛物线y＝（x﹣1）²+2的描述正确的是（　　）

A.开口向下 B.顶点坐标为（﹣1，2）

C.有最大值为2 D.对称轴为x＝1

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+x+3＝0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个实数根 D.有两个相等的实数根

5. 难度：简单

如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（　　）

A.AB＝A'B' B.∠AOA'＝∠BOB'

C.OB＝OB' D.∠AOB'＝100°

6. 难度：简单

方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（　　）

A.x₁＝﹣2，x₂＝3 B.x₁＝2，x₂＝3

C.x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D.x₁＝2，x₂＝﹣3

7. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1＝0，配方后的方程是（　　）

A.（x+2）²＝5 B.（x﹣2）²＝3 C.（x﹣2）²＝5 D.（x+2）²＝3

8. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（     ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

一元二次方程（x+1）²＝4的根是（　　）

A.x₁＝﹣2，x₂＝2 B.x₁＝x₂＝2 C.x₁＝3，x₂＝﹣1 D.x₁＝﹣3，x₂＝1

10. 难度：中等

一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式(   )

A. 16(1+2x)=25    B. 25(1-2x)=16    C. 25(1-x)²=16    D. 16(1+x)²=25

11. 难度：中等

某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

12. 难度：简单

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝，其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

把方程2x²＝3x﹣1化为一般形式得：_____

14. 难度：简单

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于_____度

15. 难度：简单

中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是_____图形．

16. 难度：简单

如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）²+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而_____．

17. 难度：中等

若是方程的一个根，则的值为____________．

18. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）x²﹣2x＝0；

（2）2x²+4x﹣5＝0．

20. 难度：中等

求抛物线y＝x²+2x+3的对称轴和顶点坐标．

21. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

22. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂，并写出点B₂的坐标；

（3）分别连接B₂C和C₂B，判断四边形CBC₂B₂是什么特殊的四边形（不用说明理由）；

23. 难度：中等

如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数．

25. 难度：中等

某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元．经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售．

（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为　   　件；

（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？

（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y＝a（x+2）²﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）

（1）求抛物线C₁的函数解析式；

（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线C₃的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时．①求点M的坐标；②求抛物线C₃的解析式；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C₃与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C₃上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由．