湖北省孝感市孝南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若方程（a-2)x²-2018x+2019=0是关于x的一元二次方程，则（   ）

A.a≠1 B.a≠-2 C.a≠2 D.a≠3

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

以和为根的一元二次方程是（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²﹣m+2019的值为(    )

A.2018 B.2019 C.2020 D.2021

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（　　）

A.65° B.60° C.50° D.40°

7. 难度：中等

将抛物线y＝2x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为(    )

A.y＝2﹣2 B.y＝2﹣2

C.y＝2﹣1 D.y＝2+1

8. 难度：中等

教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题

11. 难度：中等

方程的根是______________.

12. 难度：中等

已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___.

13. 难度：简单

正三角形绕着它的旋转中心旋转___________能够与它自身重合．

14. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

15. 难度：中等

某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

16. 难度：中等

如图抛物线y＝ax²+bx+c的图象经过(﹣1，0)，对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am²+bm+a≥0.正确的结论为_____(填序号).

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

(1)x²﹣2x﹣1＝0

(2)2(x﹣3)²＝x²﹣9

18. 难度：中等

如图，已知A(1，﹣1)，B(3，﹣3)，C(4，﹣1)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.

(2)请画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂.

(3)判断以B，B₁，B₂，为顶点的三角形的形状(无需说明理由).

19. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4x+5．

(1)用配方法将y=-x²+4x+5化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)若抛物线上有两点A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂),如果x₁>x₂>2,试比较y₁与y₂的大小.

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²+(2m+1)x+m²＝0有两个根x₁，x₂.

(1)求m的取值范围.

(2)当x₁²+x₁x₂＝0时，求m的值.

21. 难度：中等

如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).

(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？

(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.

22. 难度：简单

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大值是多少？

23. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.

(1)如图1，通过图形旋转的性质可知AD＝_____，∠DAE＝_____度.

（解决问题）

(2)如图1，证明BC＝DC+EC；

（拓展延伸）

如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED.

(3)若AD＝6，CD＝3，求BD的长.

24. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).

(1)填空：b＝_____，c＝_____.

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.