江苏省盐城市建湖县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（    ）

A. 94分 B. 95分 C. 96分 D. 98分

2. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（    ）

A. 0 B.  C. 1 D.

3. 难度：简单

用配方法解方程x²-8x+9=0时，原方程可变形为（　　）

A. （x-4）²=9 B. （x-4）²=7 C. （x-4）²=-9 D. （x-4）²=-7

4. 难度：中等

如图，是小飞同学的答卷，他的得分应该是（    ）

A.40分 B.60分 C.80分 D.100分

5. 难度：中等

某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变

6. 难度：中等

如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ABO＝65°，则∠ACB的度数为（    ）

A.50° B.25° C.100° D.30°

7. 难度：中等

如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（    ）

A.8 B.10 C.12 D.16

8. 难度：中等

如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（    ）

A.π﹣ B.π﹣5 C.2π﹣5 D.3π﹣2

二、填空题

9. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.

10. 难度：简单

某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：

人数	3	4	2	1
分数	80	85	90	95

那么10名学生所得分数的中位数是_____．

11. 难度：中等

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

12. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．

13. 难度：中等

圆锥的底面直径是12cm，它的侧面展开图的圆心角是216°, 则圆锥的高为__________．

14. 难度：困难

已知a、b是方程2x²﹣2x﹣1＝0的两个根，则的值是_________．

15. 难度：简单

某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．

16. 难度：困难

如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）2x²+3x﹣5＝0（用配方法）

（2）（t+3）²＝2t+5．

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中x满足方程x²﹣2x﹣4＝0．

19. 难度：简单

如图是某市连续5天的天气情况．

（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；

（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．

20. 难度：中等

某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为    　；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

21. 难度：中等

已知：线段MN＝a．

（1）求作：边长为a的正三角形ABC．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）若a＝10cm．求（1）中正三角形ABC的内切圆的半径．

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²﹣mx+n＝0．

（1）当m﹣n＝3时，请判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝8时，求此时方程的根．

23. 难度：中等

如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，垂足为D，连接AE、EC．

（1）若∠AEC＝25°，求∠AOB的度数；

（2）若∠A＝∠B，EC＝4，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥PA，PE交OC的延长线于点E．

（1）求证：OE＝PE；

（2）连接BC并延长交PE于点D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的长．

25. 难度：中等

如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且弧AN＝弧BN，BM平分∠ABD，MC⊥BD于点C．

（1）求证：MC是⊙O的切线.

（2）若BC＝2，MC＝4，求⊙O的直径.

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的周长．

26. 难度：中等

某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．

（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，

（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）

27. 难度：中等

如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B＝90°，AD边落在平面直角坐标系的x轴上，且点A（5，0）、C（0，3）、AD＝2．点P从点E（﹣5，0）出发，沿x轴向点A以每秒1个单位长度的速度运动，到达点A时停止运动．运动时间为t秒．

（1）∠BCD的度数为______°.

（2）当t＝_____时，△PCD为等腰三角形.

（3）如图2，以点P为圆心，PC为半径作⊙P．

①求当t为何值时，⊙P与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切.

②当t______时，⊙P与四边形ABCD的交点有两个；当t_____时，⊙P与四边形ABCD的交点有三个．