河南省平顶山市汝州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点P（2，﹣）在平面直角坐标系的（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.﹣是无理数

B.若a²＝3，则a是3的平方根，且a是无理数

C.9的算术平方根是

D.无限小数都是无理数

3. 难度：中等

下列说法中正确的是(       )

A.的平方根是±9 B.-5的立方根是

C.的平方根是 D.-9没有立方根

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　）

A.3 B.4 C.3或 D.

5. 难度：简单

如图，数轴上点A表示的实数是（　　）

A.1 B. C. D.

6. 难度：简单

如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ）

A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处

C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处

7. 难度：简单

已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小．则A点的坐标可以是（　　）

A.（2，5） B.（﹣1，1） C.（3，0） D.（，4）

8. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A.一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a²﹣b²＝c²，则这个三角形是直角三角形

B.三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数

C.三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形

D.在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4

9. 难度：简单

下列根式中，最简二次根式是（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A.A、B两地之间的距离是450千米

B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C.甲车的速度是80千米/时

D.点M的坐标是（6，90）

二、填空题

11. 难度：简单

点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

12. 难度：简单

通过估算3，，，的大小为：_____（用“＜“连接）．

13. 难度：简单

计算：（）×＝_____．

14. 难度：简单

已知，△ABC的三边长分别为：2，，，则△ABC的面积是_____．

15. 难度：简单

若直线：y＝（2m+3）x+5与直线y＝﹣互相平行，则m的值为：_____．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是_____．

17. 难度：简单

已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝_____．

18. 难度：简单

经过点A（2，﹣3）可以画无数条直线，写出一条经过点A的直线的关系式，要求这条直线经过二、四象限．这条直线的关系式可以是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）

（2）

（3）

20. 难度：简单

如图是某地火车站及周围的简单平面图．（每个小正方形的边长代表1千米．）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置．

（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？

21. 难度：中等

如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点

判断的形状，并说明理由．

求BC边上的高．

22. 难度：中等

阅读下面的文字后回答问题：

我们知道无理数是无限不循环小数，例如＝1.414…，的小数部分我们无法全部出来，但可以用﹣1来表示．

请解答下列问题：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　   　．

（2）若的小数部分是a，的整数部分是b，求a（b+）的值．

（3）9﹣的小数部分是a，4+的整数部分是b，求a（b+）的立方根．

23. 难度：中等

直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝x的图象上．

（1）求a的值．

（2）求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线．

（3）如果点C（，y₁）和点D（﹣，y₂）都在这条直线上，请比较y₁和y₂的大小．

24. 难度：简单

中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.