陕西省宝鸡市扶风县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则的值为（　　）

A.1 B. C. D.

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1

3. 难度：简单

△ABC三边边长之比为3：5：7，与它相似的△DEF的最长边边长21cm，则△DEF的周长为（　　）

A.45cm B.32cm C.24cm D.18cm

4. 难度：中等

在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A.m＞7 B.m＜7 C.m＝7 D.m≠7

5. 难度：简单

下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　)

A.1234 B.4312 C.3421 D.4231

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程(m-1)x²+5x+m²-3m+2=0 的常数项是0，则m的值（      ）

A.1                                                       B.1或2                                                       C.2                                                       D.

7. 难度：简单

在中，，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）

A.20 B.30 C.40 D.50

9. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM取最小值时，线段AN的长度为（　 　）

A.4 B.2 C.6 D.3

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²﹣a＝0的一个根是2，则a的值是_____．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：①＝；②△AEF∽△ACD；③S_△BCE＝36；④S_△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）

13. 难度：中等

如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为_____．

14. 难度：中等

一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．

15. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为______．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）计算：2cos30°﹣tan45°﹣．

（2）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．

17. 难度：简单

解方程：

①（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）

②x²+2x﹣3＝0（配方法）

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

19. 难度：中等

请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．

20. 难度：中等

如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．

参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

21. 难度：中等

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）请结合图像直接写出当y₁≥y₂时自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

宝鸡市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学小明对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，小明在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.6米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.6米，影长FH＝3.2米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式及顶点坐标．

（2）设点P是该抛物线上的动点，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求出点P的坐标．