浙江省温州市七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中为轴对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）

A.3cm B.4cm C.6cm D.10cm

3. 难度：简单

已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为（　　）

A.60° B.65° C.70° D.75°

4. 难度：简单

对假命题“若a＞b，则a²＞b²”举反例，正确的反例是（　　）

A.a＝﹣1，b＝0 B.a＝﹣1，b＝﹣1 C.a＝﹣1，b＝﹣2 D.a＝﹣1，b＝2

5. 难度：简单

由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B.AB：BC：AC＝3：4：5

C.∠A+∠B＝∠C D.AB²＝BC²+AC²

6. 难度：中等

将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（　　）

A.75° B.80° C.85° D.90°

7. 难度：简单

如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（　　）

A.AD＝AE B.AB＝AC C.BD＝CE D.∠ADB＝∠AEC

8. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（　　）

A.2.5 B.4 C.5 D.6

9. 难度：困难

如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S_△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　）

A.15 B.20 C.25 D.30

10. 难度：困难

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若EF＝4，则S₁+S₂+S₃的值是（　　）

A.32 B.38 C.48 D.80

二、填空题

11. 难度：简单

“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________.

12. 难度：中等

要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB＝8，则DE＝_____．

14. 难度：简单

AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B=50°, ∠C=70°, 则∠EAD=________

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝_____°．

16. 难度：中等

如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，于点N，则MN=____________

17. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝_____．

18. 难度：困难

如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝_____．

三、解答题

19. 难度：中等

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；

（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．

20. 难度：困难

如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求证：△CED是等腰直角三角形

证明：∵∠1＝∠2（　   　）

∴EC＝　   　（在一个三角形中，等角对等边）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（　   　）

∴∠AED＝∠　   　（　   　）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠　   　+∠BEC＝90°（等量代换）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

21. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝4，求EF的长．

22. 难度：中等

如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．

（1）求证：△DAB≌△ECB；

（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的长．

23. 难度：困难

如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．

（1）求BC，AC的长；

（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．

①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．

②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S_△OBF：S_△OCF＝1：4，则CD的长为　   　（直接写出结果）．