上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年八年级（五四制）12月教学质量自主调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算中正确的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

3. 难度：简单

若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列图象不能反映是的函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

下列各命题的逆命题是真命题的是

A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等

C. 相等的角是同位角 D. 等边三角形的三个内角都相等

6. 难度：简单

线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（   ）

A. PB=5 B. PB>5 C. PB<5 D. 无法确定

二、填空题

7. 难度：简单

计算：______.

8. 难度：简单

计算：______.

9. 难度：简单

不等式的解集是______.

10. 难度：中等

一元二次方程（x﹣5）²＝x﹣5的解为____．

11. 难度：中等

已知，则______.

12. 难度：简单

已知函数，则______.

13. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是______.

14. 难度：中等

若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为______.

15. 难度：中等

经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为_________．

17. 难度：困难

如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是______.

18. 难度：困难

在中，边、的垂直平分线分别交边于点、点，，则______°.

三、解答题

19. 难度：简单

计算:.

20. 难度：简单

化简：

21. 难度：简单

解方程：；

22. 难度：中等

已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式.

23. 难度：简单

在中，垂直平分，是边上一点，连接，是延长线上一点，连接，若平分，求证：.

24. 难度：中等

如图，已知.

（1）根据要求作图：在边上求作一点，使得点到、的距离相等，在边上求作一点，使得点到点、的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）

（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：.

25. 难度：中等

已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.

（1）求的值以及这两个函数的解析式；

（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.

26. 难度：中等

已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？请直接回答．