河南省禹州市2019-2020七年级上学期“三科联赛”数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在有理数中，有（   ）

A.绝对值最大的数 B.相反数最大的数

C.倒数最小的数 D.绝对值最小的数

2. 难度：中等

一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为

A.8 B.9 C.10 D.11

3. 难度：中等

下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若，则，其中正确的是（   ）

A.②③ B.①②

C.①③④ D.②③④

4. 难度：中等

如果单项式与单项式是同类项，则的值是

A.1 B.1 C.2 D.-2

5. 难度：中等

有一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行，但每天晚上又下滑，蜗牛爬出井口需要的天数是

A.6天 B.7天 C.8天 D.9天

6. 难度：中等

在数轴上点、所表示的数分别为和5，点在数轴上，且点到点、的距离之和为13，则点所表示的数为（   ）

A.  B.8 C. 或8 D.3或

7. 难度：中等

定义：若，则称与是关于数的“平衡数”. 比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，则

A.11 B.12 C.13 D.14

8. 难度：中等

若是关于的一元一次方程，则

A.1 B. C. D.

9. 难度：中等

张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了

A.64元 B.52元 C.48元 D.47元

10. 难度：困难

数列……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为

A.670 B.671 C.672 D.673

二、填空题

11. 难度：中等

已知、互为倒数，为最小的正整数，是最大的负整数，，则式子的值为_________.

12. 难度：中等

当时，代数式的值为3，则_________.

13. 难度：困难

把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则___________.

14. 难度：中等

长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_________小时.

15. 难度：中等

规定：用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，例如，，，如果整数满足关系式：，则__________.

三、解答题

16. 难度：中等

计算：.

17. 难度：中等

若，求的值.

18. 难度：中等

已知，，，化简：.

19. 难度：困难

解方程，（1）

（2）

20. 难度：中等

如果关于的方程的解比方程的解大1，求式子的值.

21. 难度：困难

已知（其中是各项的系数， 是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式.

请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知，则它的伴随多项式____________.

（2）已知，则它的伴随多项式__________；若，求的值.

（3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值.

22. 难度：困难

实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升.

（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________；

（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的高度之差是？