江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（    ）

A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线对称

3. 难度：简单

在中，若，则的补角的度数是（    ）

A.36° B.72° C.108° D.144°

4. 难度：简单

如图，若，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（    ）

A.最小值是11 B.最小值是12 C.最大值是14 D.最大值是15

6. 难度：中等

如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7. 难度：中等

把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　）

A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α B. 90°+ α C.  D. 360°-α

二、填空题

9. 难度：简单

△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝_____度．

10. 难度：中等

如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

11. 难度：简单

若等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角的度数__________．

12. 难度：中等

如图，若于点B，于点E，，，， ，则的度数是________.

13. 难度：简单

如图,在平面直角坐标系中,点A(−2,4),B(4,2),在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是_________．

14. 难度：中等

当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________________.

三、解答题

15. 难度：简单

如图，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

16. 难度：简单

已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.

（1）求x的取值范围；

（2）当x为何值时，组成的三角形周长最大？最大值是多少？

17. 难度：简单

如图，在棋盘中有、、三个棋子，若再添加一个棋子P，使A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴，并分别写出棋子P的坐标.

   

18. 难度：中等

如图，已知平分，且.

（1）求证：；

（2）判断与的位置关系，并说明理由.

19. 难度：中等

如图1，已知线段、相交于点O，连接、.

（1）求证：；

（2）如图2，与的平分线、相交于点P，求证：.

20. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．

（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；

（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．

21. 难度：中等

如图，平分，且.

（1）在图1中，当时，求证：；

（2）在图2中，当时，求证：.

22. 难度：困难

（问题探究）

将三角形纸片沿折叠，使点A落在点处.

（1）如图，当点A落在四边形的边上时，直接写出与之间的数量关系；

（2）如图，当点A落在四边形的内部时，求证：；

（3）如图，当点A落在四边形的外部时，探索，，之间的数量关系，并加以证明；

（拓展延伸）

（4）如图，若把四边形纸片沿折叠，使点A、D落在四边形的内部点、的位置，请你探索此时，，，之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由.