河南省新乡市卫辉市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

化简的结果是

A. －2 B. 2 C. －4 D. 4

2. 难度：中等

下列计算正确的是　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（     ）

A. 三角形中有一个内角小于或等于60°    B. 三角形中有两个内角小于或等于60°

C. 三角形中有三个内角小于或等于60°    D. 三角形中没有一个内角小于或等于60°

4. 难度：中等

要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A.条形统计图 B.扇形统计图

C.折线统计图 D.频数分布统计图

5. 难度：中等

已知的三边长分别为，且满足，则的形状为（  ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

6. 难度：简单

某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（    ）

A.25人 B.35人 C.40人 D.100人

7. 难度：中等

已知则的值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.27

8. 难度：中等

如图，在的两边上有点，，且，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（     ）

A.  B.  C.  D. 5

10. 难度：中等

已知AB=AC．如图，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图4， D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5， D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（　 　）

  

A.17 B.54 C.153 D.171

二、填空题

11. 难度：简单

把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_____．

12. 难度：简单

“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是_____；

13. 难度：中等

如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________．

14. 难度：简单

如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_________________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算或因式分【解析】

计算：；

计算：；

计算：；

因式分【解析】
．

17. 难度：中等

化简求值：[4(x²＋y)(x²－y)－(2x²－y)²]÷y，其中x=，y=3．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

   

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数.

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求S_△ADC: S_△ADB的值.

20. 难度：中等

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．

   

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了　    　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.

21. 难度：简单

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，求△EFG的面积．

22. 难度：中等

如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．

（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

23. 难度：中等

已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．

（1）DE的长为　   　．

（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？

（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．