江苏省南通市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列银行标志图案中，是中心对称的是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 难度：简单

如图所示，为的弦，，则的度数为（    ）

A.40° B.50° C.80° D.100°

4. 难度：中等

袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（    ）

A.摸出的4个球其中一个是绿球 B.摸出的4个球其中一个是红球

C.摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D.摸出的4个球中没有红球

5. 难度：中等

如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（　　）

A.（﹣，8） B.（﹣3，﹣2）

C.（，12） D.（1，﹣6）

6. 难度：中等

过内一点的最长的弦长为，最短的弦长为。则的长为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

关于下列说法：（1）反比例函数，在每个象限内随的增大而减小；（2）函数，随的增大减小；（3）函数，当时，随的增大而减小，其中正确的有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8. 难度：困难

如图，∠AOB=110°，弦AB所对的圆周角为（　　）

A.55°                           B.55°或70°                           C.55°或125°                            D.55°或110°

9. 难度：简单

若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，半径为5的中，弦所对的圆心角分别是.已知，，则弦的弦心距等于（    ）

A. B. C.4 D.3

二、填空题

11. 难度：简单

如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；

12. 难度：中等

已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为______________。

13. 难度：中等

某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于___.

14. 难度：中等

如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则         ．

15. 难度：中等

用一个半径为的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为___________________。

16. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是       ．

17. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点，在轴上存在一点，使的周长最小，则点的坐标是____________________________。

18. 难度：中等

如图，点是等边内一点，，将绕点按顺时针方向旋转60°得，连接，若，则的度数为__________.

三、解答题

19. 难度：中等

若函数是关于的反比例函数。

（1）求的值；

（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？

（3）当时，求的取值范围。

20. 难度：中等

如图，将绕点顺时针旋转90°得到.若点在同一条直线上，且，求及的度数。

21. 难度：中等

如图，在半圆中，点是圆心，是直径，点是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点。

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，求的长。

22. 难度：中等

小林有3张扑克牌，小丽有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示。两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张。

（1）求两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数的概率；（用“列表”或“画树状图”的方法说明）；

（2）若两人抽取的扑克牌上的数字之积为奇数，则小林胜，否则小丽胜，这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得游戏公平；若公平，请说明理由。

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点。

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线沿轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点，且的面积为8，求平移后的直线的函数关系式。

24. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点的坐标，点位置如图所示，点与点关于原点对称。

（1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________；

（2）画出关于轴的对称图形，并求出四边形的面积。

25. 难度：困难

如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?

（2）求由DG、GE和所围成的图形的面积（阴影部分）．

26. 难度：困难

如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，.

（1）当等于多少度时，四边形有最大面积？最大面积是多少？

（2）当的长为多少时，四边形是梯形？说明你的理由.

27. 难度：中等

如图1，一次函数y＝kx﹣6(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(4，b)．

(1)b＝　   　；k＝　   　；

(2)点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S_{四边形OCBD}＝，求点C的坐标；

(3)将第(2)小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，求此时点D的对应点D'的坐标．