湖南省郴州市2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）

A.2 B.－2 C.4 D.－4

2. 难度：简单

一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（    ）

A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

3. 难度：简单

下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)

A. 3(x＋1)²＝2(x＋1) B. ＋－2＝0

C. ax²＋bx＋c＝0 D. x²＋2x＝x²－1

4. 难度：中等

如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（  ）

A. B.3：2 C.9：4 D.不能确定

6. 难度：简单

某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为万元，前期付款元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额（元）与付款月数之间的函数关系式是（ ）

A.（取正整数）

B.

C.

D.

7. 难度：中等

下列关于x的方程有实数根的是（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是(　　)

A. B. C.△ADE∽△ABC D.

9. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k≤﹣4 B.k＜﹣4 C.k≤4 D.k＜4

二、填空题

10. 难度：简单

若是方程x²﹣4x+c=0的一个根，则另一根为_____，c=_____．

11. 难度：中等

如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S_△AOB=2，则k=______．

12. 难度：简单

已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．

13. 难度：中等

如图所示是反比例函数y=与y=－在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.

14. 难度：简单

某人用660N的恒定压力用气筒给车胎打气。

（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米²）之间的函数关系是： P=____________

（2）若受力面积是100cm²，则产生的压强是P=____________。

15. 难度：简单

已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________．

16. 难度：简单

已知一元二次方程x²﹣4x﹣m=0有两个实数根，m的取值范围是_____．

17. 难度：简单

方程 x²=5x 的根是_________．

18. 难度：简单

方程：-2x=0的解为              .

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+2x﹣5=0．

20. 难度：简单

已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+1=0有实数根，求k的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．

22. 难度：中等

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

23. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

24. 难度：简单

如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．

25. 难度：简单

(1) 计算：            (2)解方程：

26. 难度：简单

如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，随的增大而________；

（2）常数的取值范围是________；

（3）若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？