河南省许昌市襄城县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A. B.2a=3b C. D.3a=2b

3. 难度：中等

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A.x²+6x+9=0 B.x²=x C.x²+3=2x D.（x﹣1）²+1=0

4. 难度：中等

如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A.2：5 B.3：5 C.9：25 D.4：25

6. 难度：简单

在反比例函数图像上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD  BC 于 D ．下列选项中，错误的是（    ）

A. sin=cos B. tanC=2 C. tan=1 D. sin=cos

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8

9. 难度：中等

如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x²刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）

A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C.小球落地点距O点水平距离为7米

D.斜坡的坡度为1：2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是_____．

12. 难度：简单

为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_____．

13. 难度：中等

同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．

14. 难度：中等

如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.

（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；

（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）

17. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

19. 难度：中等

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

21. 难度：中等

已知关于的一元二次方程

（1）若方程有两个实数根，求的最小整数值。

（2）若方程的两个实数根为，且，求的值。

22. 难度：中等

某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．

直接写出y与x的函数关系式；

设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．