江苏省南通市2018-2019学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣的相反数是（ ）

A.﹣ B. C. D.﹣

2. 难度：简单

下列各组单项式中，为同类项的是（　　）

A.a³与a² B.a²与2a² C.2xy与2x D.﹣3与a

3. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（　　）

A.0.318×10⁷元 B.3.18×10⁶元

C.31.8×10⁵元 D.318×10⁴元

4. 难度：中等

对于任意有理数a，下列各式一定是正数的是（　　）

A.a+2 B.﹣（﹣a） C.|a| D.a²+1

5. 难度：简单

下列各数中，数值相等的是（    ）

A.2³和3² B.（﹣2）²和﹣2² C.3²和（﹣3）² D.（）²和

6. 难度：中等

下列说法正确的个数是（　　）

①是一个整式；

②方程2x﹣x²＝3﹣x²是关于x的一元一次方程；

③x²+3﹣4x是按x的降幂排列的；

④单项式﹣2³a²b³的系数是﹣2，次数是7

⑤一个有理数不是整数就是分数

A.2 B.3 C.4 D.5

7. 难度：简单

运用等式的性质变形正确的是（   ）

A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果a=3，那么a²=3a²

C.如果a=b，那么 D.如果，那么a=b

8. 难度：中等

已知一个三位数a和一个两位数b，将a放在b的左边，形成一个五位数A，交换a和b的位置，形成另一个五位数B，则A﹣B的值为（　　）

A.99a﹣999b B.99b﹣999a C.999a﹣99b D.999b﹣99a

9. 难度：中等

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为厘米，宽为厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是(　　)

A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米

10. 难度：中等

记S_n＝a₁+a₂+…+a_n，令T_n＝，称T_n为a₁，a₂，…，a_n这列数的“神秘数”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“神秘数”为1503，那么6，a₁，a₂，…，a₅₀₀的“神秘数”为（　　）

A.1504 B.1506 C.1508 D.1510

二、填空题

11. 难度：简单

如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作_____．

12. 难度：中等

比较大小：﹣_____﹣.

13. 难度：中等

当x＝_____时，多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．

14. 难度：中等

已知x﹣2y＝2，则整式10﹣3x+6y＝_____．

15. 难度：简单

一个多项式与的和是．这个多项式是________．

16. 难度：中等

某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了_____km．

17. 难度：中等

已知|a|＝m+1，|b|＝m+4，其中m＞0，若|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为_____．

18. 难度：困难

按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……，若最后三个数的和为1536，则n的值为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）

（2）

（3）

（4）

20. 难度：简单

解下列关于x的方程

（1）3x+x＝4

（2）5x+2＝7x﹣8

21. 难度：中等

现有20箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：

（1）20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重　   　kg；

（2）与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？

（3）若苹果每千克售价12元，则售出这20箱苹果可获得多少元？

22. 难度：中等

已知m、n在数轴上的位置如图所示，化简：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|

23. 难度：中等

已知多项式（a－3）x³+4x^b+3＋5x－1是关于x的二次三项式.

(1)求a、b的值.

(2)利用（1）中的结果，先化简，再求值:2（3a²b－ab²）－3(ab²＋1-2a²b)－3

24. 难度：中等

已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解

（1）求m的值；

（2）当n＝3时，求m²﹣2mn+n²和（m﹣n）²的值；

（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？

②利用你得到的结论，可知：（a+3）²＝　   　．

25. 难度：中等

1952个正整数1，2，3，4，…，1952按如图方式排列成一个表：

（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，当被框住的4个数之和等于358时，x的值为多少？

（2）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2438？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）从左到右，第1到第6列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，则这6个数中，最大数与最小数之差等于　   　．（直接填出结果，不写计算过程）

26. 难度：困难

如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+10|+（c﹣20）²＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．

（1）求a、c的值；

（2）已知点D为数轴上一动点，且满足CD+AD＝32，直接写出点D表示的数；

（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，运动时间为t秒：

①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；

②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值．