江西省赣州市宁都县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，只有两条对称轴的图形是（    ）．

A. B. C. D.

2. 难度：中等

根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.，， B.，，

C.，， D.a：b：：12：13

3. 难度：中等

估计20的算术平方根的大小在（ ）

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

4. 难度：简单

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS

5. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（   ）

A. B.或 C.或 D.或

6. 难度：中等

如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

7. 难度：简单

若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是    ．

8. 难度：简单

三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______

9. 难度：简单

如图，甲、乙两岸之间要架一座桥梁，从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°，如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接，那么在乙岸施工时，应按β 为_____________度的方向动工.

10. 难度：简单

如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，若有△AOC≌△BOD，需补充一个条件是_____．

11. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．

12. 难度：简单

已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝_____．

三、解答题

13. 难度：简单

计算

（1）

（2）

14. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．

15. 难度：中等

一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

16. 难度：简单

△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上．

（1）作出△ABC 关于 x 轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点 C₁ 的坐标；

（2）作出△ABC 关于 y 对称的△A₂B₂C₂，并写出点 C₂ 的坐标．

17. 难度：中等

如图，AM＝AN，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）

（1）AD⊥BC，垂足为D；

（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：

18. 难度：简单

如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．

19. 难度：中等

如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，求∠C的度数．

20. 难度：中等

如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．

21. 难度：中等

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．

22. 难度：中等

如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处．

（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；

（2）若AE＝3，求△BEF的面积．

23. 难度：中等

数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：      （填“>”,“<”或“=”）.

（2）特例启发，解答题目

【解析】
题目中，与的大小关系是：     （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.