黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期阶段性统考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A.4a+2a＝8a B.

C. D.

3. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

已知点在反比例函数的图象上，则的值是（  ）

A. B. C.-5 D.5

5. 难度：简单

如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（  ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：简单

某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

方程的解为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在中，、、分别为边、、上的一点，连接、，它们相交于点，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法错误的是（  ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

将10 150 000这个数用科学记数法表示为__________．

12. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是__________．

13. 难度：中等

分解因式：__________．

14. 难度：中等

不等式组的解集是__________．

15. 难度：简单

二次函数的最小值为__________．

16. 难度：困难

如图，在矩形中，，过点作于点，延长交于点，连接，若，线段的长为__________．

17. 难度：简单

扇形的弧长为，半径为，则这扇形的面积是__________．

18. 难度：中等

中，，，，则的面积为__________．

19. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有红、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是红球的概率为__________．

20. 难度：困难

如图，点为内部的一点，连接、、，，，且，若，，则线段的长为__________．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；

（2）在图中画出以为腰的等腰直角，且点在小正方形的顶点上；

（3）连接，直接写出的正切值．

23. 难度：中等

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其寒假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在寒假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题：

（1）求被抽查学生人数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1800名学生中，完成假期作业的有多少人？

24. 难度：中等

如图，在四边形中，且，点为中点，连接、交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积2倍的三角形．

25. 难度：中等

某自行车行销售甲、乙两种品牌的自行车，若购进甲品牌自行车5辆，乙品牌自行车6辆，需要进货款9500元，若购进甲品牌自行车3辆，乙品牌自行车2辆，需要进货款4500元．

（1）求甲、乙两种品牌自行车每辆进货价分别为多少元；

（2）今年夏天，车行决定购进甲、乙两种品牌自行车共50辆，在销售过程中，甲品牌自行车的利润率为，乙品牌自行车的利润率为，若将所购进的自行车全部销售完毕后其利润不少于29500，那么此次最多购进多少辆乙种品牌自行车？

26. 难度：困难

如图，四边形内接于，平分．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，，弦交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点是上一点，连接，，若，，求线段的长度．

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，顶点在轴的正半轴上，且．

（1）如图①，求抛物线的解析式；

（2）如图②，连接，过点作的平行线，交第四象限的抛物线于点，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点在第四象限的抛物线上，过点作于点，直线交轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，点在的延长线上，连接、，且，若，求点的坐标．