北京市通州区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（     ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 难度：简单

能使分式的值为零的x的值是（     ）

A. B. C.或 D.或

3. 难度：简单

下列等式成立的是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17

6. 难度：中等

下列给出的四组已知条件：①，，；②；，；③，，；④，，.其中可以画出唯一确定的有（     ）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组。

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8. 难度：中等

某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

分式化简的结果是_____.

10. 难度：中等

已知，则的值为__．

11. 难度：简单

计算：_____.

12. 难度：中等

如图，在中，.三角形的外角和的角平分线交于点E，则_____度.

13. 难度：简单

如图，中，，BD平分交AC于点D，交CB的延长线于点E，若，则的度数为_____.

14. 难度：中等

如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是            .

15. 难度：中等

已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当_____时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是_____.

16. 难度：困难

如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

解方程：.

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

已知，其中x是不等式组的整数解，请你求出y的值.

22. 难度：中等

列分式方程解应用题.

为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.

23. 难度：简单

已知，如图，射线BD平分锐角，且平分钝角，求证.

24. 难度：简单

如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN

25. 难度：中等

我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

26. 难度：困难

如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且，将绕点C顺时针旋转至，连接EF.

（1）证明：；

（2）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，请你写出线段AB、DB、AF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图3的基础上将图形补充完整，并写出AB、DB、AF之间的数量关系，不必证明.