山东省潍坊市青州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）

A. + ＝1 B. x²＝x+1 C. 7x²+3＝0 D. ﹣7＝6

2. 难度：简单

已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　)

A.30° B.45° C.60° D.不能确定

3. 难度：中等

用配方法解方程，变形后的结果正确的是(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图所示，A，B，C,D均在正方形网格中的格点上，分别用和表示，下列四个选项中正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，中，，D为BC上一点，，，则AC的长是（    ）

A. B. C.3 D.

7. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B.若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于(    )

A.4 B.5 C.6 D.12

8. 难度：中等

若方程的两个实数根恰好是的两边的长，则的周长等于（    ）

A.12 B. C.12或 D.或

9. 难度：简单

如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）

A. B. C.  D.π﹣

10. 难度：中等

如图，山上有一座高塔，山脚下有一圆柱形建筑物平台，高塔及山的剖面与圆柱形建筑物平台的剖面ABCD在同一平面上，在点A处测得塔顶H的仰角为35°，在点D处测得塔顶H的仰角为45°，又测得圆柱形建筑物的上底面直径AD为6m，高CD为2.8m，则塔顶端H到地面的高度HG为（    ）

（参考数据：，，，）

A.10.8m B.14m C.16.8m D.29.8m

11. 难度：中等

文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为，所在圆的圆心为点（或）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（  ）

A.  B. 2 C.  D.

12. 难度：中等

若x₁是方程ax²+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax₁+1)²，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(   )

A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的常数项等于0，则该方程的两根之和等于____________.

15. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为_____(结果保留π)．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于，AB是直径，，则的度数为___________________.

17. 难度：中等

如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向，轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km（结果保留根号）

18. 难度：困难

下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：

（2）在中，，求的度数

20. 难度：中等

解下列方程：

（1）

（2）

（3）

21. 难度：中等

已知．在△ABC中，如图，BC=AC，∠BCA=135°，求tanA的值．

22. 难度：中等

如图，AB为的直径，C、D为上两点，且，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC

 

（1）判断EF与的位置关系，并说明理由：

（2）若，的半径为4，求线段CF的长.

23. 难度：中等

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是45°，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；

（2）大树BC的高度约为多少米？

24. 难度：中等

已知，如图，AB是的直径，C是上一点，连接AC，过点C作直线于D（），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交于点F.连接AF与直线CD交于点G.

  

（1）求证：

（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。