安徽省宣城市2018-2019年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点  (    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若二次函数的图象经过点和则方程的解为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

将抛物线y=3x²﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）

A.y=3（x﹣3）²﹣3 B.y=3x² C.y=3（x+3）²﹣3 D.y=3x²﹣6

4. 难度：简单

如图，P是的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截使截得的三角形与相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于(　   　)

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

二次函数图象如图，下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，，则∠A的度数为（ ）．

A.90° B.60° C.45° D.30°

8. 难度：中等

如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则与的比是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为

A. B. C. D.

二、填空题

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）

A.； B.； C.； D.．

11. 难度：中等

请写出一个开口向下，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为的抛物线的解析式________．

12. 难度：简单

两个相似三角形的对应边上中线之比为，周长之和为，则较小的三角形的周长为__________．

13. 难度：简单

如果若，且，则__________．

14. 难度：中等

规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是    （写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinx•cosx；

④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：.

16. 难度：中等

已知一次函数与二次函数的图象交于轴上的点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象经过该二次函数图像的顶点，求该一次函数的解析式.

17. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁＝x+m的图象与x轴y轴分别交于点A、B，与反比例函数y₂＝（x＜0）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；

（2）求出点D的坐标并直接写出y₁＞y₂的解集．

18. 难度：中等

如图，图中的小方格是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

（1）画出位似中心点；

（2）求出与的位似比；

（3）将向右平移单位，再向上平移个单位，得到，请在图中作出.

19. 难度：简单

已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:

坡顶到地面的距离；

信号塔的高度.(，结果精确到米)

20. 难度：中等

已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：

（1）∠DAE=∠BAC；   

（2）△DAE∽△BAC．   

21. 难度：困难

新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

如图甲，，，，垂足分别为，且三个垂足在同一直线上.

（1）证明：；

（2）已知地物线与轴交于点，顶点为，如图乙所示，若是抛物线上异于的点，使得，求点坐标（提示：可结合第（1）小题的思路解答）

23. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

(1)求△ABC中边BC上高AD；

(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？