山东省德州市夏津县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（　　）

A. 1＜a＜5 B. 2＜a＜6 C. 3＜a＜7 D. 4＜a＜6

3. 难度：中等

到三角形三个顶点的距离相等的点一定是（    ）．

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

4. 难度：中等

下列说法中错误的是(　　)

A. 一个三角形中至少有一个角不小于60°

B. 直角三角形只有一条高

C. 三角形的中线不可能在三角形外部

D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

5. 难度：简单

如图，图中∠1的大小等于（　　）

A.40° B.50° C.60° D.70°

6. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　  　)

A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF

8. 难度：中等

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）

A.2；SAS B.4；SAS C.2；AAS D.4； ASA

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是(　　)

A.∠C＝2∠A B.BD＝BC

C.△ABD是等腰三角形 D.点D为线段AC的中点

10. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（　　）

A.30° B.60° C.90° D.120°或60°

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确

12. 难度：中等

如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④和一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：中等

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.

14. 难度：中等

如图，平分，，，于点，，则等于____．

15. 难度：中等

已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为_______.

16. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为，是小正方形的顶点，连接，则的度数为______________．

17. 难度：中等

如图，为内一定点，分别是射线上一点，当周长最小时，，则__．

18. 难度：困难

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；……，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂、P₃……Pn，把△ABC分成      个互不重叠的小三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在中

（1）画出边上的高和角平分线.

（2）若°，°，求和的度数.

20. 难度：中等

如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）

21. 难度：中等

如图，有两个点和直线．在直线上找一点，使周长最小．

22. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）分别写出点两点的坐标；

（2）作出关于轴对称的，并分别写出点两点的坐标；

（3）请求出的面积．

23. 难度：中等

如图，在同一直线上，，求证：．

24. 难度：中等

如图，三角形纸片中，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，求的周长．

25. 难度：中等

如图，是的平分线，，点在上，连接、，过点作， ，垂足分别是．

（1）求证：；

（2）求证：．

26. 难度：中等

阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在中，，平分，，，求的长．

小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接．这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

请回答：（1）是　  　三角形．

（2）的长为　   　．

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

（3）如图3，已知中，，平分，．求的长．