山西省晋中市2018-2019学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的解为（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图，设小方形的边长为1，四边形与四边形相似，且它们的顶点都在格点上，则对应边的比值为（   ）

A. B. C.2 D.3

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程，下一步骤正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

经过某十字路口的行人可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种情况可能性相同，现有两人经过一个十字路口，是恰好有一人左拐，另一个右拐的概率为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在山西旅游景区地图上，若从太原到大同云冈石窟所在地的图上距离为2.5，而这两地的实际距离约为251.0，则图上距离与实际距离之比约为（   ）

A.1：200000000 B.1：100000000 C.1：20000000 D.1：10000000

6. 难度：简单

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（   ）

A.四条边都相等 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直

7. 难度：简单

方程x²﹣2x﹣4=0的根的情况（　　）

A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根

8. 难度：中等

如图，中，点，在边上，点在边上，且，，则下列四个结论中错误的是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

如图，已知中，，，垂足为，点是线段的中点，交于点，交于点，若，则线段的长为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

11. 难度：简单

已知，，那么__________．

12. 难度：简单

一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为9，则这个矩形的宽为__________．

13. 难度：简单

一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球记下颜色，两次摸出的球颜色都是红色的概率是__________．

14. 难度：中等

国庆节期间，某公园以“盛世华菊·傲芳染秋”为主题举办菊花文化节，在一块长12，宽8的矩形草地上，设计了一个菊花花坛如图所示（阴影区域部分），所占面积为矩形草地面积的一半，其中菊花花坛占矩形各边的宽度相等，若设这一宽度为，则可列方程为_____________．

15. 难度：困难

如图，已知O是△ABC中BC边的中点，且，则＝________．

三、解答题

16. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

17. 难度：简单

如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长．

18. 难度：中等

山西省第十五届运动会乒乓球比赛于2018年8月13日上午在山西省体育博物馆的比赛场馆内正式拉开了帷幕.第十五届运动会竞技体育组乒乓球项目产生的决赛运动员名单中太原市共27人，其中甲组有甲、乙、丙、丁四名女子运动员，若进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两名运动员打第一场比赛.

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三名运动员中随机选取一位，求恰好选中乙的概率；

（2）若两名运动员都不确定，请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两名运动员的概率.

19. 难度：中等

如图，在中，点、、分别在、、边上，若四边形为菱形，并且，，求菱形的边长.

20. 难度：中等

如图，在中，，点、分别是、边上的点，且.

（1）判定与是否相似，说明理由；

（2）若，，当时，求的长.

21. 难度：中等

山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积，共种植144亩.

（1）求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；

（2）某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元？

22. 难度：中等

在中, ,,,点是斜边的中点,以点为顶点作,射线、分别交边、于点、.

特例

（1）如图1，若，不添加辅助线，图1中所有与相似的三角形为      ，         ；

操作探究：

（2）将（1）中的从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到，如图2，当射线，分别交边、于点、时，求的值；

拓展延伸：

（3）如图3，中，，，，点是斜边的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则的值为          .（用含、的代数式表示，直接回答即可）

23. 难度：困难

综合与实践:

问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:已知,在菱形中, 为对角线, ,,将菱形绕顶点顺时针旋转,旋转角为(单位),旋转后的菱形为,在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.

观察证明:

(1)如图1,若旋转角,与相交于点,与相交于点,请说明线段与的数量关系;

操作计算:

(2)如图2,连接,菱形旋转的过程中,当与互相垂直时, 的长为          ;

(3)如图3,若旋转角,分别连接,,过点分别作,,连接,菱形旋转的过程中,发现在中存在长度不变的线段,请求出长度;

操作探究:

(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以,,三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.