福建省福州市晋安区九校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

二次函数的顶点坐标是(　  　)

A. （2，3） B. （-1，-3） C. （1，3） D. （-1，2）

3. 难度：中等

的半径为，若点到圆心的距离为，点在（ ）

A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定

4. 难度：中等

正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是(   )

A.     B. 2    C. 3    D. 2

5. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是(   )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

x=是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A. 3x²+5x+1=0 B. 3x²﹣5x+1=0 C. 3x²﹣5x﹣1=0 D. 3x²+5x﹣1=0

7. 难度：简单

如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(   )

A. B. C. D.

9. 难度：困难

如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄，则y₁，y₂，y₃，y₄的最值情况是（　　）

A.y₃最小，y₁最大 B.y₃最小，y₄最大

C.y₁最小，y₄最大 D.无法确定

二、填空题

11. 难度：简单

点（5，）关于原点对称点的坐标为____________

12. 难度：简单

方程的根是______ 。

13. 难度：中等

在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t²．______秒钟后苹果落到地面．

14. 难度：简单

圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是_________．

15. 难度：中等

如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为       ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

18. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+4x﹣m²=0

（1）若方程有一个根是1，求m的值；

（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

19. 难度：中等

如图，己知，，，是平面直角坐示系上三点.

(1)请画出关于原点对称的；

(2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出的坐标.

20. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点，，.求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点的坐标.

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．

（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）求BC的长．

22. 难度：中等

旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：

（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．

（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．

（1）求证：CP为⊙O的切线；

（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；

24. 难度：困难

（2017湖北省十堰市，第24题，10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

（1）如图1，若点B在OP上，则：

①AC      OE（填“＜”，“=”或“＞”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是      ；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式      ．

25. 难度：困难

两条抛物线与的两个交点、都在轴上，抛物线的顶点为.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在轴正半轴上有一点，当时，求的面积；

(3)判断在轴上是否存在点，使点绕点顺时针旋转，得到点恰好落在抛物线上?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.