重庆市（重点班）2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A.x=1 B.x≠1 C.x=-1 D.x≠-1.

3. 难度：简单

计算：(-x)·2x的结果是（    ）

A.-2x B.-2x C.2x D.2x

4. 难度：简单

化简：=（     ）

A.1； B.0； C.x； D.-x.

5. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（    ）

A.11 B.12 C.13 D.11或13

6. 难度：简单

下列各式中，是完全平方式的是（     ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

，那么p，的值为（      ）

A.p=5,q=6 B.p=l,q=-6 C.p=-l,q=6 D.p=5,q=-6

8. 难度：简单

如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x²﹣y²﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；

②x³+x=x(x²+1)；

③(x﹣y)²=x²﹣2xy+y²；

④x²﹣9y²=(x+3y)(x﹣3y).

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（    ）

A.10 B.15 C.20 D.30.

11. 难度：简单

如图，在第一个△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一点C，延长AA到A，使得AA=AC，得到第二个△AAC；在AC上取一点D，延长AA到A，使得AA=AD；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的底角的度数为（    ）

A.5° B.10° C.170° D.175°

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（    ）

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题

13. 难度：简单

正六边形的每一个外角是___________度

14. 难度：中等

因式分【解析】
a³－a=______．

15. 难度：中等

如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　   　（添加一个条件即可）．

16. 难度：简单

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______．

17. 难度：中等

若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式，则A=____________.

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

三、解答题

19. 难度：简单

已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上, 且．

求证: .

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．

(1)画出关于x轴的对称图形；

(2)将向左平移3个单位后得到，画出，并写出顶点的坐标．

21. 难度：简单

（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；  （2）化简：

22. 难度：中等

先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．

23. 难度：简单

已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

24. 难度：中等

如图，∠BAD=∠CAE=90^o，AB=AD，AE=AC.

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：AC平分∠ECF；

25. 难度：中等

若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=1²+1²，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．

（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　   　，并判断20　   　“丰利数”．（填是或不是）；

（2）已知S=x²+y²+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．

（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）