山东省德州市宁津县2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

把y=x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k的形式是(　　 )

A.y=(x-2)²-1 B.y=(x-1)²+2 C.y=(x-1)²+ D.y=(x-2)²-3

2. 难度：简单

已知m是方程x²+x-1=0的根，则代数式m³+ 2m²+2014的值为(      )

A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

3. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如果3x²-xy-24y²=0,则的值为(　　)

A.-3， B.-3， C.3， D.3，

5. 难度：中等

已知一次函数y₁=x－1和反比例函数y₂=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y₁＞y₂时，x的取值范围是(   )

A.x＞2 B.－1＜x＜0 C.x＞2，－1＜x＜0 D.x＜2，x＞0

6. 难度：中等

已知函数（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A.π B. C.3+π D.8﹣π

8. 难度：困难

已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　）

A. B. C.或 D.或

9. 难度：中等

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

10. 难度：中等

已知实数，则代数式的值为　　

A. B.7 C.或7 D.以上全不正确

11. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△AOB的面积为(          )

A.27 B.6 C.9 D.3

二、解答题

12. 难度：中等

如图，抛物线y₁=（x+1）²+1与y₂=a（x﹣4）²﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y₁＞y₂.其中正确结论的个数是（　   　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、填空题

13. 难度：简单

设反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁）和B（x_2，y₂），且当x₁<0<x₂时，有y₁<y₂，则m的取值范围是_______________．

14. 难度：简单

若抛物线的顶点在x的正半轴上，则b的值为__________．

15. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．

16. 难度：中等

已知二次函数的最大值是__________

四、解答题

17. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜8)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为________．

五、填空题

18. 难度：简单

如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

六、解答题

19. 难度：中等

在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．

（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．

（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．

20. 难度：简单

如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.

（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.

（2）求出点D的坐标.

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求证：PA为⊙O 的切线；

（２）若OB=5，OP=，求AC的长．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC²＝BG·BF.

23. 难度：中等

某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

24. 难度：困难

(1)问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP.

(2)探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.

(3)应用

请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值.

25. 难度：中等

如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、E三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．