辽宁省锦州市黑山县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²－3x+＝0的根的情况是(      )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

2. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a²﹣1）x²+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（  　）

A.a≠1 B.a≠﹣1 C.a≠±1 D.为任意实数

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A. 两组对边分别平行且相等

B. 两组对角分别相等

C. 相邻两角互补

D. 对角线相等

4. 难度：中等

某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

由下表：

	6.17	6.18	6.19	6.20
			0.04	0.1

可知方程（为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(     )

A.（-3，﹣1） B.（3，﹣1） C.（3，1） D.（﹣1，3）

7. 难度：中等

如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）

A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1000

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）

A.3

B.4

C.1

D.2

二、填空题

9. 难度：简单

方程（x+2）²=9的解是______.

10. 难度：中等

将一元二次方程 （x-2）(2x-1)-x²=4化为一般形式是______________二次项系数是_____________．

11. 难度：简单

小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是_____.

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D，使CD=BC，连接DM、DN、MN。若AB=6，则DN=________.

15. 难度：中等

如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．

　

16. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：(用适当的方法解方程)

（1）解方程：x²﹣3x+2=0．  

（2）（2x-3）+2x（2x-3）=0

（3）3x²=2－5x

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：DE∥AC．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上任意一点，点Q为BC上一点，且AP=CQ．

（1）求证：BP=DQ；

（2）若AB=4，且当PD=5时四边形PBQD为菱形．求AD为多少．

20. 难度：中等

利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地，求矩形的长和宽．

21. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

22. 难度：中等

有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在直线y=﹣x上的概率．

23. 难度：中等

已知，正方形ABCD，G是BC边上ー点，连接AG，分别以AG和BG为直角边作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.

求证:①∠BAG＝∠BGF，

②CG＝EF:

24. 难度：中等

已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．