山西省地区2018-2019学年九年级上学期阶段四质量评估数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程的解的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.1或2

2. 难度：简单

如图，在中，，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直

4. 难度：简单

如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若是方程的解，则下列各式一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知反比例函数，下列结论中不正确的是（   ）

A.图象必经过点  B.随 的增大而增大

C.图象在第二，四象限内 D.若，则

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（      ）．

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为_____cm．

12. 难度：简单

如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为________.

13. 难度：简单

如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最少是由________个正方体搭成的。

14. 难度：简单

如图，已知AD∥BC，AC和BD相交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为18，BC＝6，则AD的长为_____．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，则的值是__________．

三、解答题

16. 难度：简单

（1）计算：；

（2）解方程：.

17. 难度：简单

如图，在中，，，，求和的长.

18. 难度：中等

一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.

19. 难度：中等

阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，…，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）

请解答下列问题：

（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.

20. 难度：简单

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝3．FG＝2，求DE的长．

21. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为．求：

（1）新传送带的长度；

（2）求的长度.

22. 难度：简单

综合与实践：

操作与发现：

如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．

探索与证明：求证：

（1）四边形EFBG是矩形；

（2）△ABG∽△PBF．

23. 难度：困难

综合与探究：

如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．

（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；

（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；

（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.