黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是（  ）

A. B.2 C. D.

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图所示物体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（　　）

A.3 B.﹣ C. D.﹣3

6. 难度：中等

一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（　　）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

关于x的方程kx²+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k≥﹣1 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≤﹣1 D.k≤1且k≠0

8. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）

A.10cm² B.10πcm² C.20cm² D.20πcm²

9. 难度：简单

将二次函数y＝x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A.y＝(x－1)²＋2 B.y＝(x＋1)²＋2 C.y＝(x－1)²－2 D.y＝(x＋1)²－2

10. 难度：中等

如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）

二、填空题

11. 难度：中等

五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为_____．

12. 难度：中等

分解因式：       ．

13. 难度：简单

计算：-=________.

14. 难度：中等

已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为_____．

15. 难度：简单

如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是_________.

16. 难度：中等

不等式组的解集是_____．

17. 难度：简单

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为  ________．

19. 难度：中等

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．

20. 难度：中等

如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝3tan30°+1．

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：

（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；

（2）求点C所形成的路径的长度．

23. 难度：简单

某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

(1)本次调查共抽取了多少名学生；

(2)通过计算补全条形图；

(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

24. 难度：中等

如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）

（1）不等式x+3≤mx+的解集为　   　．

（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．

25. 难度：中等

某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

26. 难度：困难

已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．

(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；

(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝DA；

(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．

27. 难度：困难

如图1，抛物线y＝ax²﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；

（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．