海南省海口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

化简（﹣）²的结果是（　　）

A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 9

2. 难度：中等

下列二次根式中的最简二次根式是（）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

二次根式中的x的取值范围是（　　）

A.x＜﹣2 B.x≤﹣2 C.x＞﹣2 D.x≥﹣2

4. 难度：困难

已知：是整数，则满足条件的最小正整数为(      )

A.2 B.3 C.4 D.5

5. 难度：简单

下列运算错误的是（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+px-6=0的一个根为2，则p的值为（ ）

A.-2 B.2 C.-1 D.1

7. 难度：简单

将一元二次方程x²-6x+4=0化成(x+h)²=k的形式，则k等于（ ）

A.-4 B.3 C.5 D.9

8. 难度：中等

如图，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则等于（  ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则cos α等于（ ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.

11. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.

C. D.

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，则正方形DEFG的边长为（ ）

A.2 B.2.4 C.2.5 D.3

二、填空题

13. 难度：简单

当x＜3时，化简：=_______．

14. 难度：简单

某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

15. 难度：中等

如图，在边长为6的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，则OF的长为_______________．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是     ．

三、解答题

17. 难度：简单

计算

（1） ；

（2）；  

（3） (1-cos30°)²+.

18. 难度：中等

如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，3），B（-2，1），C（-3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁C₁A₁的值；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标；

（3）若点D为线段BC的中点，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

20. 难度：中等

有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21. 难度：中等

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．