陕西省西安市2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列实数是无理数的是（    ）

A.0 B. C. D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2,则 AB BC  AC 的值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.10

4. 难度：中等

某市从不同学校抽出 100 名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计 结果如下：

册数	0	1	2	3
人数	13	35	29	23

关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（    ）

A.1,2 B.1,1.5 C.2,2 D.2,1

5. 难度：简单

《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（     ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（      ）

A.5 B. C.3  D.

7. 难度：中等

已知实数 a,b 满足方程组，则 a b的值是（    ）

A.3 B.-3 C.4 D.-4

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将直线 y=3x 的图像向左平移 m 个单位，使其与直线 y=-x+6 的交 点在第二象限，则 m 的取值范围是（      ）

A.m>2 B.-6<m<2 C.m>6 D.m<6

9. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴 上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（     ）

A.5 B.5  C. D.

10. 难度：中等

甲、乙两车同时分别从 A,B 两处出发,沿直线 AB 作匀速运动，同时到达C 处,B 在 AC 上,甲的速度是乙的速度的1.5 倍,设 t(分)后甲、 乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d₁,d₂,且 d₁,d₂ 与出发时间 t 的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与 B 点的距离相等时，t 的值为（    ）

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1

二、填空题

11. 难度：简单

16的平方根是         ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将 P（2，3）沿 x 轴向右平移 3 个单位后，再沿 y 轴向下平移 4个单位后，所得到的点坐标为_________．

13. 难度：中等

直线 y=x+1  与直线 y=mx-n  相交于点 M(1,2),则关于 x,y  的方程组的解为________．

14. 难度：中等

某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为_____分．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 与直线 y=2x+4 关于 y 轴对称，则 2k+b 的值为_____．

16. 难度：中等

如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB=AD.连接 AC,若 AC= 5 ，则 CD+CB的最小值为 ______ .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)

(2)

18. 难度：中等

解方程组：

（1） （2）

19. 难度：中等

如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且DE=CF，AF 与 BE 相交于点G.

(1)求证：AF⊥BE；

(2)若 AB=6，DE=2，AG的长

20. 难度：中等

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为      ；

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y   x 4与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿着直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C处.

（1）求直线 CD 的表达式；

（2）在直线 AB 上是否存在一点 P，使得 SPCD SOCD？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

22. 难度：中等

某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进 12 个热水壶和 15 个保温杯，共用去资金 2850 元，第二次购进 20 个热水壶和 30 个保温杯，用去资金 4900元（购买同一商品的价格不变）

（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元?

（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共 80 个，求所需购货资金 w（元） ，购买热水壶的数量 m(个)的函数表达式.

（3）在（2）的基础上，若准备购买保温杯的数量是热水壶数量的 3 倍，则该商店需要准备多少元的购货资金?

23. 难度：中等

问题探究

(1)如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作 EF⊥BC 于 F，则的值为        .

（2）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6,∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ BE的最小值.

问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线 y  -x  4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3,0）连接 CQ、DQ,那么DQ  CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.