湖北省2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；一元二次方程的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（    ）

A.球 B.直立圆柱 C.圆锥 D.倒放圆柱

3. 难度：简单

某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A.90（1+x）²=144 B.90（1-x）²=144

C.90（1+2x）=144 D.90（1+x）+90（1+x）²=144-90

4. 难度：中等

如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是

​

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S_□ABCD为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

8. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（ ）

A.直角（不等腰）三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰（不等边）三角形 D.等边三角形

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（　　）

A. B.4 C. D.8

10. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题

11. 难度：简单

如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.

12. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

13. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________

三、解答题

15. 难度：中等

（1）求值：    

（2）解方程：

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．

17. 难度：中等

如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

18. 难度：中等

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.

（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）

（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？

（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？

19. 难度：中等

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

20. 难度：困难

如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）

21. 难度：中等

已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求的面积.

（3）观察图象，直接写出不等式的解集.

22. 难度：中等

小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏,游戏规则如下:将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明,将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮,小明小亮分别将纸牌背面朝上,从各自的三张纸牌中随机抽出一张,并将抽出的两张卡片上的数字相加,如果和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,则小亮获胜. 

(1)小明抽到标有数字6的纸牌的概率为    ; 

(2)请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率.

23. 难度：中等

如图,抛物线y=ax²+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.

(1)求平移后抛物线的表达式;

(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.

24. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是　   　；②直线DG与直线BE之间的位置关系是　   　．

（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．

（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）