山东省临沂市临沭县2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（　　）

A. m=2．n=7 B. m=﹣2，n=7 C. m=﹣2，n=1 D. m=2，n=﹣7

2. 难度：中等

一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，，，，则∠A的度数为（ ）．

A.90° B.60° C.45° D.30°

4. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（    ）

A.27° B.34° C.36° D.54°

5. 难度：简单

若抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）

A. 5    B. ﹣1    C. 4    D. 18

6. 难度：中等

已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c﹣4＝0的根的情况是

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个异号的实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC

8. 难度：中等

用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A. cm B.3cm C.4cm D.4cm

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程(a－1)x²－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）

A.a＞2 B.a＜2

C.a＜2且a≠1 D.a＜－2

10. 难度：中等

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…						…

A.二次函数图像与x轴交点有两个

B.x≥2时y随x的增大而增大

C.二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间

D.对称轴为直线x=1.5

12. 难度：中等

如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）

A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm

13. 难度：中等

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①abc＜0；②点（﹣3，y₁），（1，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂；③b²＞（a+c）²；④2a﹣b＜0．正确的结论有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

14. 难度：困难

如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为_____．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

 

18. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．

19. 难度：困难

我们知道，一元二次方程x²＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²＝﹣1（即方程x²＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1．那i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁸+i²⁰¹⁹的值为_____．

三、解答题

20. 难度：简单

计算：sin30°﹣2sin60°+tan45°+cos²45°．

21. 难度：中等

如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．

24. 难度：困难

某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	…	第30天
销售单价m（元/件）	49	48	47	46	…	20
日销售量n（件）	45	50	55	60	…	190

（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：　   　，　   　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

25. 难度：中等

已知：二次函数y＝ax²+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的两个根．

（1）请直接写出点A、点B的坐标．

（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．

（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．

26. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线时，求∠CC₁A₁的度数；

（2）已知AB＝6，BC＝8，

①如图2，连接AA₁，CC₁，若△CBC₁的面积为16，求△ABA₁的面积；

②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P₁，直接写出线段EP₁长度的最大值．