上海市2019年八年级上学期12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数y=的定义域为______.

2. 难度：简单

若直线y(m 1)x  m 5不经过第二象限，则m的取值范围是______.

3. 难度：简单

在一次函数中，如果的值随自变量的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第       象限．

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC 于D，且BD=5，CD=3，则AC=______.

5. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，EF是AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，则AE：BE的值为_______．

6. 难度：困难

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B=_______.

7. 难度：简单

平行四边形ABCD的对角线交于点O，已知△OBC的周长为59厘米，且AD的长是28厘米，两对角线的差为14厘米，那么较长的一条对角线长是______厘米．

8. 难度：简单

一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______.

9. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是_____．

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.

11. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D 是边AC上一点，且AD=BC，连接DE．则∠CDE的度数为_______.

12. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．

13. 难度：中等

平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=________.

14. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD的顶点A(1，1)，B(3，1)，直线y=2x+b交边AB于点E，交边CD于点F，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b的变化范围是__________．

15. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C 的坐标分别为(2，0)、(1，3)，将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，D的坐标为(1，-).若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，则点P的坐标为_________.

二、单选题

16. 难度：中等

若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（   ）

A. 8和14

B. 10和8

C. 10和32

D. 12和14

18. 难度：简单

小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发，先上坡，后走平 路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中，小明 上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是(       )分钟

A.30 分钟 B.38分钟 C.41分钟 D.43分钟

19. 难度：中等

如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．

下列结论：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与△MON面积相等；

④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为．

其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，，，求的长.

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A(2，﹣3)，与 x 轴交于点 B，且与直线y=3x-平行．

(1)求直线l的函数解析式及点B的坐标；

(2)如直线l上有一点 M(a，﹣6)，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 y=3x-于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．

23. 难度：困难

如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，P 是射线CB上一点(在B点右侧)，连接AP，延长PC至点Q，使得 CQ=CP，过点Q作QH⊥AP交PA延长线于点H，交BA延长线于点M，用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC.

(1)求顶点B的坐标.

(2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式；

(3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由.

    

25. 难度：困难

如图，矩形中，,,点为对角线上异于点的一个动点，联结,将沿所在的直线翻折，使得点落在点的位置

（1）当时，求点到直线的距离．

（2）联结交于,求当和相似时，线段的长．

（3）当时，请直接写出此时的面积．