江苏省常州市金坛区2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，无理数的个数是(      )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 难度：简单

如果在y轴上，那么点P的坐标是　　

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在下列结论中，正确的是（　　）

A. B.x²的算术平方根是x

C.﹣x²一定没有平方根 D.的平方根是

4. 难度：中等

如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知为非零任意实数，则点不在(     )

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6. 难度：简单

已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　)

A.a＞b B.a=b C.a＜b D.以上都不对

7. 难度：中等

已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是(        )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（   ）

A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2)

二、填空题

9. 难度：简单

4的平方根是________；﹣27的立方根是 ________；的算术平方根是 ________ ；

10. 难度：中等

-2的相反数是_____________，绝对值是________________

11. 难度：中等

如果点与点关于轴对称，则的值为_______．

12. 难度：简单

已知一次函数的图像经过点，则________.

13. 难度：简单

关于x的函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是_____．

14. 难度：简单

已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为_____________．

15. 难度：简单

用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是_____________________．

16. 难度：中等

如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm²）与x（cm）的关系式可表示为_____．

17. 难度：简单

某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．

18. 难度：简单

如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：2018⁰﹣；  

（2）计算：+|1﹣|﹣

20. 难度：中等

求下列各式中x的值．

(1)(4x﹣1)²=225

(2)(x﹣1)³+27=0．

21. 难度：中等

已知一次函数y₁＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），（3，1）．

（1）求一次函数的表达式，并在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（2）根据图象回答：当x　   时，y₁＝0；

（3）求直线y₁＝kx+b、直线y₂＝﹣2x+4与y轴围成的三角形的面积．

四、填空题

22. 难度：中等

在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；

（2）画出与△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P₂是△A₂B₂C₂边上与P对应的点，写出P₂的坐标为______；

（4）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B₂、C₂两点的距离之和最小，此时，QB₂+QC₂的最小值为______．

五、解答题

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．

（1）求点B的坐标；

（2）连结CE，求线段CE的长；

（3）若点P在线段CB上且OP=，求P点坐标．

24. 难度：中等

已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．

（1）求正比例函数的表达式；

（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°．

（1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB．

（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．