广西壮族自治区玉林市陆川县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（  ）

A.对称性 B.稳定性 C.全等性 D.以上说法都正确

2. 难度：简单

下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，5

3. 难度：简单

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（  ）对。

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列说法:

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的面积相等

③周长相等的两个三角形全等

④全等三角形的对应边相等、对应角相等

其中正确的说法为（  ）

A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

5. 难度：简单

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ）

A.165° B.120° C.150° D.135°

6. 难度：简单

下列四组条件中，可以判定与全等的是（  ）

A.

B.

C.

D.

7. 难度：简单

下列计算计算正确的是（  ）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

若,则A为(      )

A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab

9. 难度：中等

已知（x-m）（x+n）=x²-3x-4，则m-n的值为(     )

A. 1    B. -3    C. -2    D. 3

10. 难度：简单

下列因式分解正解的是（  ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

如图所示，点分别是平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是（  ）

A.

B.

C.点是的中点

D.图中与互余的角有两个

12. 难度：简单

长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是(    )

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

正边形的一个外角是，则为__________．

14. 难度：中等

已知方程的解恰好是的两边长，则的第三边c的取值范围是__________．

15. 难度：简单

在中，点分别是的中点，且的面积等于,__________．

16. 难度：简单

已知，则＝________________．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

18. 难度：中等

如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=_____．

三、解答题

19. 难度：中等

因式分解

20. 难度：简单

化简求值

，其中

，其中

21. 难度：中等

已知在△ABC中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．

22. 难度：中等

如图所示，已知中，.

(1)作图:在上有一点,连接,并在的延长线上取点，使,连接,作的平分线交于点 (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接,求证:.

23. 难度：中等

如图所示，已知交于交于.

求证: ；

24. 难度：中等

如图所示，求证

25. 难度：困难

观察下列各式:

······

根据规律                     

(其中为正整数) ;

计算：

26. 难度：困难

在中，是的平分线

(1)如图1, 于点于点.求证: ;

(2)当一点从点向运动时，于,于,如图2, 是否垂直?

(请直接写出结论，无需证明)

(3)当点沿方向，从点向其延长线运动时，如图3, 其他条件同上， 上述结论是否

成立?请说明理由.