福建省厦门市2019-2020学年上学期八年级第二次阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

要使分式有意义，则 x 的取值范围是(          ).

A. x≠±1 B. x≠－1 C. x≠0 D. x≠1

2. 难度：中等

2 可以表示为(    )

A. x³＋x³ B. 2x⁴－x C. x³·x³ D. x²

3. 难度：简单

一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

4. 难度：中等

下列计算中正确的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

下列各分式中，最简分式是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　）

A. m²﹣2m+1 B. m²+1 C. m²+m D. （m+1）²+2（m+1）+1

7. 难度：中等

下列代数式变形正确的是（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

在△ABC中， AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段 BC上一动点，则线段AP的长可能是(   )

A. 1 B.  C.  D.

9. 难度：困难

如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（  ）

A.3 B.4 C.2或 4 D.2或3

10. 难度：中等

把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是(           ).

A. 对应点所连线段都相等 B. 对应点所连线段被对称轴平分

C. 对应点连线与对称轴垂直 D. 对应点连线互相平行

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（1）＝_____；（2）______；；（3）______；（4）=______；（5）______；（6）=_____．

12. 难度：简单

点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

13. 难度：简单

如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为______.

14. 难度：中等

若，则的值为__________.

15. 难度：中等

如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝____cm.

16. 难度：中等

若，，则的值是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

18. 难度：中等

分解因式：

（1）

（2）

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a =-3.

20. 难度：中等

如图，点E、F在线段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AF//CE .  

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD平分∠ACB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）记直线l与AB，CD的交点分别是点E，F．当AC=4时，求EF的长．

22. 难度：困难

已知△ABC的三边长a，b，c满足a²﹣2ab+b²=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

23. 难度：中等

计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90°．

   

(1)如图 1，AB=2a，BC=CD=DE=a；                                         

(2)如图 2，AB=m+n，BC=DE=n－m(n>m)．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G．

（1）求证：△ABG ≌ △CBF；

（2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG.

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，a）在第一象限，点B（0，b），点C（3，0），

其中0＜b＜3，∠BAC＝90°．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）若a＝2，求OB的长；

（3）已知点D在线段OB的上，若 ，四边形OCAD的面积为3，求的值．