湖北省荆州市2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　）

A. 14 B. 18 C. 20 D. 26

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A.40° B.80° C.90° D.140°

4. 难度：简单

在下图中，是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于轴对称的点的坐标是（    ）

A.(3,5） B.(3,-5) C.(-3,5) D.(-3,-5)

7. 难度：简单

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（     ）

A.180° B.270° C.360° D.720°

8. 难度：中等

已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）

A.2∠A B.90°﹣2∠A C.90°﹣∠A D.90°﹣∠A

二、填空题

9. 难度：中等

如图所示，三角形ABC的面积为1cm²．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）

A.

B.

C.

D.

三、单选题

10. 难度：中等

如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

四、填空题

11. 难度：简单

若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．

12. 难度：中等

若等腰三角形两边长分别是 8 和 4，则它的周长是_____.

13. 难度：中等

如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA₁，OA⊥OA₁，则点A₁的坐标是            ．

14. 难度：简单

已知△ABC的三边分别是6,8,10，△DEF的三边分别是6,6x-4,4x+2,若两个三角形全等，则x的值为______________.

五、解答题

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是__________．

六、填空题

16. 难度：中等

如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．

七、解答题

17. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中．

（1）作钝角△ABC的高AM，CN；

（2）若CN＝3，AM＝6，求BC与AB之比．

18. 难度：中等

如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．

19. 难度：简单

如图，AC∥EF，AC＝EF，点A、D、B、F在同一条直线上，AD＝FB，

试证明：△ABC≌△FDE

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．

（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是     ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是     ．

（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.

（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；

（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.

①求的长度；

②请直接用记号表示.

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．

（1）证明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证：

（1）△APM是等腰三角形；   

（2）PC=AN．

24. 难度：中等

已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足(m-n)²+|m-|=0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．

（1）求∠OAB的度数；

（2）设AB＝4，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；

（3）设AB＝4，若∠OPD＝45°，求点D的坐标．