山东省烟台市招远市2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2. 难度：简单

如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（     ）

A.25° B.30° C.35° D.55°

3. 难度：中等

关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）

A.1 B.0 C.2 D.-2

4. 难度：中等

如图，ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则ED等于（     ）

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

5. 难度：中等

若实数x满足x²-2x-1=0，则2x³-7x²+4x-2019的值为（     ）

A.-2019 B.-2020 C.-2022 D.-2021

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°

7. 难度：中等

根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）

A.两组对边的长分别是3和5

B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8

D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5

8. 难度：简单

如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（     ）

A.先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度

C.把△ABC沿BE方向移动5个单位长度

D.把△ABC沿BE方向移动6个单位长度

9. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（　　）

A.2.5 B.3 C.4 D.5

10. 难度：简单

如图，△ABC由△A'B'C'绕0点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（     ）

A.点A与点A'是对应点

B.BO=B'O

C.∠ACB=∠C'A'B'

D.AB//A'B'

11. 难度：中等

点在同一平面内，从四个条件：①；②；③；④中任选两个，使四边形是平行四边形，这样的选法有（    ）

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则S_△DBC=（     ）

A.60 B.30 C.48 D.65

二、填空题

13. 难度：中等

如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.

14. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值是___________.

15. 难度：中等

小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°.则这个多边形的边数为___________；

16. 难度：中等

因式分【解析】
x²-2xy+y²-1=___________.

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm／s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t=__________.

18. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中,点A（2，3）,B（3，0）,C（m，n）其中m>0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为_____.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：()·，其中x= -5.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点.

（1）直接写出点B'、C'的坐标：B'        ，C'        ；并在坐标系中画出平移后的△A'B'C'（不写画法）；

（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P的坐标是       ；

（3）若△ABC绕点C逆时针旋转90°至△A₁B₁C，画出△A₁B₁C.

（4）求△A'B'C'的面积是多少？

22. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD//BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你分别以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（只需证明一组线段相等即可）.

（1）连接              ；

（2）结论：              =              ；

（3）证明：

23. 难度：中等

下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

【解析】
设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y²+8y+16　（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　   　（填序号）．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式          D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　   　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

24. 难度：中等

取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①当α为多少度时，AB∥DC？

②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？

③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

25. 难度：中等

如图，在中，点为边的中点，点在内，平分，，点在上，且.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.