广东省广州市增城区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣2x﹣4＝0的二次项系数为（　　）

A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣4

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣1）²+3的顶点坐标是（　　）

A.（﹣1，﹣3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（1，3）

4. 难度：简单

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（     ）

A.4 B.5 C.3 D.2

5. 难度：中等

点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （3，1）    B. （﹣3，﹣1）    C. （﹣3，1）    D. （1，﹣3）

6. 难度：简单

袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图所示的图象对应的函数关系式可能是（　　）

A.y＝5x B.y＝2x+3 C.y＝ D.y＝﹣

8. 难度：简单

如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（　　）

A. 4 B. 5 C. 20 D. 3.2

9. 难度：中等

学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A.x（x+1）=21 B. x（x﹣1）=21

C.x（x+1）=21 D.x（x﹣1）=21

10. 难度：中等

如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠CAD＝_____度．

12. 难度：中等

若m，n是一元二次方程x²﹣2x﹣8＝0的两根，则mn＝_____．

13. 难度：简单

⊙O的半径为5cm，点O到直线AB的距离为d，当d＝_____时，AB与⊙O相切．

14. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，相似比为3：1，若A′C′＝3，则其对应边的长度为_____．

15. 难度：简单

一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是__________

16. 难度：困难

抛物线y＝ax²+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b²﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为_____（填序号）．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²+10x+9＝0．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），

（1）作出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

19. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

20. 难度：困难

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD，∠CAD＝∠CAB．求证：直线CD是⊙O的切线．

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．

（1）尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求CE的长．

22. 难度：困难

如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m），设AB长度为x（m），矩形ABCD面积为y（m²）．

（1）求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？

23. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≥的解集．

24. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；

（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．

（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．