河南省洛阳市汝阳县2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示是（　　）

A.9 B.﹣3 C.12 D.﹣12

2. 难度：简单

已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（      ）

A. 20 B. 12 C. 10 D. ﹣6

3. 难度：简单

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3

4. 难度：中等

下面说法正确个数的是（　　）

①π的相反数是3.14；②互为相反数的两个数的绝对值的和为0；③﹣（﹣4）的相反数是4；④互为相反数的两个数的商一定是﹣1．

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5. 难度：中等

下列说法正确的是(    )

A.近似数1.50和1.5是相同的 B.3520精确到百位等于3600

C.6.610精确到千分位 D.2.708×10⁴精确到千分位

6. 难度：中等

如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（　　）

A.8米 B.5米 C.4米 D.3米

7. 难度：简单

实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（ ）

A.－a＜a＜1 B.a＜－a＜1

C.1＜－a＜a D.a＜1＜－a

8. 难度：中等

代数式的正确解释是（    ）

A.与的倒数的差的平方 B.与的差的平方的倒数

C.的平方与的差的倒数 D.的平方与的倒数的差

9. 难度：中等

当x＝1时，代数式x²﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x²﹣2x+a＝（　　）

A.5 B.6 C.7 D.8

10. 难度：中等

已知整数a₁、a₂、a₃、a₄、……满足下列条件：a₁=-1，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，……，a_n+1=-|a_n+n|（n为正整数）依此类推，则a₂₀₁₉的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

某景点10月1日的最低气温为﹣13℃，最高气温为12℃，那么该景点这天的温差是_____℃．

12. 难度：中等

网上购物已成为现代入消费的趋势，某年天猫“11•11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为_____．

13. 难度：中等

一家商店元月份把某种商品按进货价100元提高60%出售，到三月份再以9折大拍卖，那么该商品三月份的价格为_____元．

14. 难度：中等

比较大小﹣_____﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）

15. 难度：困难

我们知道：1+2＝3；1+2+3＝6；1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15．根据前面各式规律，可以猜测：1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝_____．（其中n为自然数）

三、解答题

16. 难度：中等

已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m²（cd+a+b）×m+（﹣cd）²⁰¹⁵的值．

17. 难度：中等

计算题：

（1）（﹣1）³﹣[1+（﹣12）÷6]²×（﹣2）³

（2）﹣69×（﹣8）（用简便方法计算）

18. 难度：中等

当x＝1，y＝﹣6时，计算（1）（2）代数式的值；当x、y为有理数时猜想第（3）问．

（1）（x﹣y）²

（2）x²﹣2xy+y²

（3）猜想代数式（x﹣y）²　   　x²﹣2xy+y²（填“＞”或“＝”或“＜”号）

19. 难度：中等

一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？

（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？

20. 难度：中等

如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米（a＞0）．设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米．

（1）当a＝50，x＝2时，护栏总长度y为　   　厘米；

（2）当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y（结果要化简）；

（3）在（2）的条件下，若要使护栏总长度为50x+430，请求出x的值．

21. 难度：中等

如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）B→D（　   　，　   　），C→　   　（﹣3，﹣4）；

（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．

22. 难度：困难

先阅读内容，然后解答问题：

因为：

所以：＝

＝1﹣

＝1﹣

问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：＝　   　；＝　   　；

（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）²＝0，求+…+的值．

23. 难度：困难

同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：

（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数　   　两点间的距离；

（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数　   　的距离和数x与数　   　的距离的和．

（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是　   　．

（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．