陕西省安康市汉滨区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几何体中，俯视图为三角形的是（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A.x²+2y=1 B.﹣2=0 C.ax²+bx+c=0 D.x²+2x=1

3. 难度：简单

若关于x的方程x²+8x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A.8 B.﹣16 C.16 D.﹣32

4. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　）

A.2% B.4.4% C.20% D.44%

6. 难度：简单

如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是

A.（﹣3，4） B.（﹣4，﹣3） C.（﹣3，﹣4） D.（4，3）

7. 难度：中等

如图，，直线 与分别相交于点和点，若，,则的长是（    ）

A.    B. C.6 D.10

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24 B. 18 C. 12 D. 9

9. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A.8 B. C.4 D.

10. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

12. 难度：简单

若x：y=1：2，则=   ．

13. 难度：中等

如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

14. 难度：困难

如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：x²﹣2x﹣2=0．

16. 难度：简单

若a是方程x²﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a²﹣2019a+的值．

17. 难度：中等

如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是多少？

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

(1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

20. 难度：中等

一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面积．

23. 难度：简单

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

24. 难度：中等

如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

25. 难度：困难

如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.

（1）求证：BN平分∠ABE；   

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；   

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.