安徽省滁州市全椒县2019-2020学九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标　　

A.(－3,4) B.(－3, －4) C.(3, －4) D.(3,4)

2. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是　　

A. B. C. D.

4. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC

C.AB²=AD•AC D.

5. 难度：困难

如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A.60° B.75° C.90° D.105°

6. 难度：困难

如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（    ）

A. 2m B. 2m C. m D. m

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=(    )

A.2：5 B.3：2 C.2：3 D.5：3

8. 难度：简单

在同一坐标系下，抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x²+4x＞2x的解集是（　　）

A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或 x＞2

9. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米

10. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

如果二次函数y=（m﹣2）x²+3x+m²﹣4的图象经过原点，那么m=___．

12. 难度：中等

如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．

13. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

14. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.

三、解答题

15. 难度：中等

如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．

16. 难度：简单

已知二次函数的图象以为顶点，且过点

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

17. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．

（1）求△ABC的周长；

（2）求△BCD与△ABD的面积比．

18. 难度：中等

如图，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高．

19. 难度：中等

一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)求证：;

(2)求这个正方形零件的边长;

20. 难度：困难

如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于两点.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点,使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下,求的面积.

21. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

22. 难度：中等

商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：①降价后每售一件盈利_________元；②降价后平均每天售出_________件；

（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）

（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？

23. 难度：困难

如图,抛物线与轴相交于,与轴相交于点,过点C作轴，交抛物线于点.

(1)求梯形ACDB的面积;

(2)若梯形ACDB的对角线交于点,求点的坐标,并求经过三点的抛物线的解析式; .

(3)点是射线上一点,且与相似,求符合条件的点坐标.