河南省安阳市2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列几个数中，属于无理数的数是(   )

A. B. C.0.101001 D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A.＝±9 B.(a²)³·(－a²)＝a² C.＝－3 D.(a－b)²＝a²－b²

3. 难度：简单

已知y(y－16)＋a＝(y－8)²，则a的值是(   )

A.8 B.16 C.32 D.64

4. 难度：中等

一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是(    )

A. 162° B. 144° C. 216° D. 250°

5. 难度：中等

下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙

6. 难度：中等

要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A.条形统计图 B.扇形统计图

C.折线统计图 D.频数分布统计图

7. 难度：中等

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是(       )

A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC⋅AH D.AB=AD

8. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A.11 B.5.5

C.7 D.3.5

9. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．

A.3 B.4 C.5 D.6

10. 难度：中等

如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE²=2（AD²+AB²）﹣CD²．其中正确的是（　　）

A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④

二、填空题

11. 难度：简单

若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为______．

12. 难度：中等

为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

13. 难度：简单

《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．

14. 难度：中等

如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：(1)(a﹣b)(a²+ab+b²)

(2)利用所学知识以及(1)所得等式，分解因式：m³﹣n³﹣3mn(m﹣n)

(3)－3ma²＋12ma－12m；        (4)n²(m－2)＋4(2－m)．

17. 难度：中等

先化简，再求值：(1)(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y)，其中x=+1，y=-1.

(2)[(x+2y)²-(x+y)(3x-5y)-5y²]÷2x，其中x=-2，y=.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD

（1）作∠A的平分线交CD于E；

（2）过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

19. 难度：中等

某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

20. 难度：中等

已知：如图，锐角的两条高相交于点，且

（1）求证：是等腰三角形；

（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由．

21. 难度：中等

若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)²+(x−9)² 的值.

设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，

∴(9−x)²+(x−4)²=a²+b²=(a+b)²−2ab=5²−2×4=13

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)²+(x−2)² 的值

(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.

(1) 当t=1时，求△ACP的面积.

(2) t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

(3) 请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形？(直接写出结论)

(4)当p点在AB上运动时，线段CP值为整数的点有_______________个.

23. 难度：困难

(1)探索发现

如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S₁和S₂，试判断与的数量关系，并说明理由.

(2)阅读分析

小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.

填空：①图2中的一对全等三角形为  _________  ；

②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为   __________________ .

(3)类比探究

如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.