辽宁省盘锦市大洼区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A. m≥ B. m＜ C. m＝ D. m＜﹣

2. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A.（5，1） B.（4，3） C.（3，4） D.（1，5）

4. 难度：中等

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 (    )

A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

5. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是(    )

A.100° B.140° C.130° D.120°

6. 难度：中等

若点A(x₁，﹣5)，B(x₂，﹣3)，C(x₃，1)在反比例函数y＝的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是(    )

A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜

7. 难度：中等

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是(    )

A.1cm B.2cm C.cm D.cm

9. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O.若S_△DOE：S_△COA＝4：25，则S_△BDE与S_△CDE的比是(    )

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.2：5

10. 难度：中等

如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解是 　　 ．

12. 难度：简单

如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.

13. 难度：简单

已知学校航模组设计制作的火箭模型的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t²+24t+1．则火箭升空到最高点需要的时间为______．

14. 难度：简单

如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值是_________

 

15. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax²＜bx+c的解集是______.

16. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB＝10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且CD＝8cm，则AC的长为______cm.

17. 难度：中等

经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．

18. 难度：中等

如图，∠MON＝30°，点B₁在边OM上，且OB₁＝3，过点B₁作B₁A₁⊥OM交ON于点A₁，以A₁B₁为边在A₁B₁右侧作等边三角形A₁B₁C₁；过点C₁作OM的垂线分别交OM、ON于点B₂、A₂，以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边三角形A₂B₂C₂；过点C₂作OM的垂线分别交OM、ON于点B₃、A₃，以A₃B₃为边在A₃B₃的右侧作等边三角形A₃B₃C₃，…；按此规律进行下去，则△A_n﹣1A_nC_n﹣1的高为______.(用含正整数n的代数式表示)

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a＝4sin30°+2cos45°•tan45°.

20. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(﹣4，4)，B(﹣2，5)，C(﹣2，1).

(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C.

(2)求出(1)中线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积(结果保留π).

21. 难度：中等

如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞.从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度.(精确到1米)(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

22. 难度：中等

甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上，则重转一次)，用所指的两个数字求和，如果和大于6，那么甲获胜；如果和不大于6，那么乙获胜.请你帮忙解决下列问题：

(l)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果.

(2)求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平.

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE.

(1)求证：BF与⊙O相切.

(2)若BF＝5，cosC＝，求⊙O的半径.

24. 难度：中等

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？

25. 难度：中等

如图(1)，将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时，的值为______.

如图(2)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°＜a＜45°)，猜测AG与BE之间的数量关系，并说明理由.

如图(3)，将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(45°＜a＜90°)使得B、E、G三点在一条直线上，此时tan∠GAC＝，AG＝6，求△BCE的面积.

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式.

(2)已知点F(0，)，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.